正値ベクトル測度の弱収束の研究と解析学への応用

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640162
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 河邊 淳 信州大学, 工学部, 助教授 (50186136)
• 研究分担者: 木村 盛茂 信州大学, 工学部, 教授 (00026345) ; 酒井 雄二 信州大学, 工学部, 教授 (80021004) ; 奥山 安男 信州大学, 工学部, 教授 (70020980) ; 高野 嘉寿彦 信州大学, 工学部, 講師 (80252063) ; 山崎 基弘 信州大学, 工学部, 助教授 (30021017)
• キーワード: ベクトル測度の弱収束 / 一様緊密性 / 双線形ベクトル積分 / 直交級数 / コンパクト性 / H^∞制御問題 / 擬似マルチンゲール / アフィン接続

研究概要

1.半Montel空間に値をとるベクトル測度の集合がスカラー的に一様有界かつ一様緊密ならば,測度の弱収束に関して相対コンパクトかつ距離付け可能であり,その結果として相対点列コンパクトとなることを示した.
2.スカラー的に一様有界かつ一様緊密であるが,半変動の意味では一様緊密とはならないHilbert空間値ベクトル測度の集合を与えた.この例により,ノルム化可能空間を越えた一般の局所凸空間に値をとるベクトル測度の研究の必然性・重要性が認識された.
3.可分Frechet空間Xに値をとる一様有界かつ一様緊密なベクトル測度の集合は,Xの弱位相に対する測度の弱収束に関して相対コンパクトかつ距離付け可能,それゆえ相対点列コンパクトとなることを示した.
4.直交級数の絶対ネールンド総和法と絶対リース総和法の定理を含む一般化された絶対ネールンド総和法の一般定理を証明し,応用を導く定理を与えた.また,これらの一般定理から導かれる係数条件をもつ直交級数の絶対ネールンド総和法と絶対リース総和法のいくつかの同値条件を得た.
5.種々の解析的手法でコンパクト性の議論が使われるが,コンパクト性を表現するフィルターの理論,ムーア・スミスの理論などの同値性を再考し,統一的で利用しやすい形にまとめた.
6.一般の標準プラントを含む2つの代表的な連続時間時不変線形システム(CILS)のH^∞制御問題について,対応する代数Riccati方程式(ARE)の安定な非負定解は存在すれば一意であることを示した.さらに,離散時間時不変線形システムのH^∞制御問題に関連するAREに対しても,CILSの場合と同様な結果を得た.
7.確率過程,特にマルチンゲールや各種の擬似マルチンゲールの諸結果のBanach空間上への拡張を試みた.
8.非退化計量及び捩れのないアフィン接続をもつ擬リーマン多様体の研究を引き続き行った.特に,概接触構造をもつ概接触多様体について研究を行った.

研究成果

• [文献書誌] Jun Kawabe: "Sequential compactness for the weak topology of vector measures in certain nuclear spaces"Georgian Math. J.. 8・2. 283-295 (2001)
• [文献書誌] Jun Kawabe: "Weak convergence of injective tensor products of vector measures"AMC 2000 Proceedings. (印刷中).
• [文献書誌] Jun Kawabe: "Compactness and metrizability in the space of vector measures in locally convex spaces"Sci. Math. Japonicae. (印刷中).
• [文献書誌] Jun Kawabe: "Compactness criteria for the weak convergence of vector measures in locally convex spaces"Publ. Math. Debrecen. (印刷中).
• [文献書誌] Jun Kawabe: "Joint continuity of injective tensor products of vector measures in Banach lattices"Austral. Math. J. Ser. A. (印刷中).
• [文献書誌] 河邊 淳: "Compactness and metrizability in the space of vector measures in a semi-Montel space"京都大学数理解析研究所講究録. (印刷中).
• [文献書誌] 河邊 淳: "Uniform tightness for transition probabilities on a nuclear space"京都大学数理解析研究所講究録. (印刷中).
• [文献書誌] Takashi Mitsuishi: "Optimization of fuzzy feedback control in L^∞ space"Proc 10th IEEE Intern. Conf. Fuzzy Systems. (印刷中).
• [文献書誌] Yasuo Okuyama: "On absolute generalized Norlund summability of orthogonal series"Tamkang J. Math. 33・2. (2002)
• [文献書誌] G. Bancerek: "On the characterization of compactness"Formalized Mathematics. 9・4. 733-738 (2001)