概均質ベクトル空間と超局所解析の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640163
• 研究機関: 岐阜大学
• 研究代表者: 室 政和 岐阜大学, 工学部, 教授 (70127934)
• 研究分担者: 浅川 秀一 岐阜大学, 工学部, 助手 (00211003) ; 小林 孝子 岐阜大学, 工学部, 助教授 (40252126) ; 志賀 潔 岐阜大学, 工学部, 教授 (10022683) ; 行者 明彦 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50116026) ; 関口 次郎 東京農工大学, 工学部, 教授 (30117717)
• キーワード: 概均質ベクトル空間 / 超局所解析 / Lie群・代数群の表現 / 不変式論 / 不変超関数論 / 線形微分方程式 / 群論 / 非線形解析

研究概要

1.本年度はおもに不変微分作用素の基本解の構成,Cauchy問題への応用,Huygensの原理の一般化などの研究を行った.概均質ベクトル空間の相対不変式の複素べきから,不変微分作用素の基本解を構成することができる.特に,その基本解が群の作用で不変であるという条件のもとでは,すべての基本解を,この複素べきのパラメータに関するLaurent展開係数をとることによって構成できる.これによって,波動方程式のHuygensの原理と呼ばれる現象が不変微分作用素において広く観察されることがわかった.この研究に関しては現在も研究を継続している.
2.複素平面上の線形微分方程式の歴史において,群論はその背後にあって大切な役割を果たしてきた.ガウスによる超幾何方程式の研究や楕円関数の研究から,クンマー,リーマン,クライン,ポアンカレによる発展の歴史をたどることは,群論と微分方程式の研究において大きな意味がある.本年度は,この観点から「線形微分方程式と群論」の発展に関する歴史書の翻訳を行った.これは,共同研究者である関口次郎氏との共同の仕事である.

研究成果

• [文献書誌] M.Muro: "Singular invariant hyperfunctions on the square matrix space and the alternating matrix space"Nagoya Math. J.. 169. (2003)
• [文献書誌] M.Muro: "Invariant hyperfunction solutions to invariant differential equations on the space of real symmetric matrices"J. of Funct. Analy.. 193. 346-384 (2002)
• [文献書誌] S.Kanemitsu, T.Kuzumaki: "On a generalization of the Maillet determinant II"Acta Arith.. XCIX. 343-361 (2001)
• [文献書誌] H.Asakawa: "On nonresonant singular two-point boundary value problems"Nonlinear Analysis T.M.A.. 47-7. 4849-4860 (2001)
• [文献書誌] Akihiko Gyoja: "Certain unipotent representations of finite Chevalley groups and Picard-Lefschetz monodromy"Ann. Sci. Ecole Norm. Sup.. 35. 437-444 (2002)
• [文献書誌] E.Bannnai, M.Koike, A.Mune-masa, J.Sekiguchi: "Some results on modular forms -Subgroups of the modular group whose ring of modular forms is a polynomial ring"Advanced Studies in Pure Mathematics. 32. 245-254 (2001)
• [文献書誌] J.Gray 著, 関口次郎, 室 政和 訳: "リーマンからポアンカレにいたる線形微分方程式と群論"シュプリンガーフェアラーク 東京. 450 (2002)