| 研究概要 |
Soliton理論との関係で最近注目されているrandom permutation, random word等の問題については、行列積分との関連についてOkounkov等の仕事があり、また直線(ZまたはN)上のvicious (non-intersecting) random walkとの関係についてForrester等により研究されているが、比較的新しい研究の方向であるので、既知のアプローチとは別の、よりsoliton理論の視点に近いアプローチが可能であろうと期待し、Mark Adler, P. van Moerbekeと共同で、その方向で研究を行い、またより広いクラスの組み合わせ論的問題の、soliton理論との関係を明らかにすることを試みた。このような観点からsoliton方程式と組合わせ論の関連について考察したが、特にvicious random walkと行列積分の関連を考察するため、直線上のいくつかのvicious random walkに対して組み合わせ論的考察を行い、Forrester等の結果と一部重複する部分的な結果を得た。これまでのこの分野での研究と同じく、基本的な道具としてRobinson-Shenstead-Knuth対応等を用いているが、Stanley等によるCauchyの公式の一般化や母関数のより巧妙な利用などの組み合わせ論的手法を取り入れ、概念的な流れをより明らかにすることを目指した。
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