| 研究分担者 |
守本 晃 大阪教育大学, 教育学部, 助手 (50239688)
田沼 一実 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60217156)
長田 尚 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (00030338)
萬代 武史 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (10181843)
長瀬 道弘 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70034733)
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| 研究概要 |
ウェーブレット解析の特徴は,ディジタルフィルタリングという数値計算により,信号や画像などの自然界に存在する各種のデータを少ない情報で効率よく近似できることと,とりわけデータの特異点の検出に優れていることである.効果的なウェーブレット解析を行うためには,良い性質を持つウェーブレット関数を構成する必要がある.
本研究の目的は次の2つである。
(i)ヒルベルト空間L^2(R^n)の関数を超局所的に分解することができる正規直交マルチウェーブレットがバナッハ空間L^p(R^n),(1<p<∞)においてどのような性質を持ったシャウダー基底となっているかを研究する.
(ii)L^2(R^n)の関数を超局所的に分解することができるx空間で局在性のよい新しいマルチウェーブレツトフレームを構成し,数値計算によって工学への応用の有効性を検証する.
平成13年度には以下の成果を得た.
(1)超局所解析可能な正規直交ウェーブレットとL^p(R)におけるシャノンのサンプリング定理との関係を明らかにした.
(2)超局所解析のできる多次元の滑らかなウェーブレットフレームのプロトタイプを構成した.
(3)この多次元の滑らかなウェーブレットフレームによるフィルタリングのアルゴリズムを設計した.また,前処理に必要なプレフィルタリングも設計した.
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