| 研究分担者 |
守本 晃 大阪教育大学, 教育学部, 助手 (50239688)
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900)
長田 尚 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (00030338)
萬代 武史 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (10181843)
長瀬 道弘 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70034733)
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| 研究概要 |
ウェーブレット解析の特徴は,ディジタルフィルタリングという数値計算により,信号や画像などの自然界に存在する各種のデータを少ない情報で効率よく近似できることと,とりわけデータの特異点の検出に優れていることである.効果的なウェーブレット解析を行うためには,良い性質を持つウェーブレット関数を構成する必要がある.
本研究の目的は次の2つである.
(i)ヒルベルト空間L^2(R^n)の関数を超局所的に分解することができる正規直交マルチウェーブレットがバナッハ空間L^p(R^n),(1<p<∞)においてどのような性質を持ったシャウダー基底となっているかを研究する.
(ii)L^2(R^n)の関数を超局所的に分解することができるx空間で局在性のよい新しいマルチウェーブレットフレームを構成し,数値計算によって工学への応用の有効性を検証する.
平成14年度には以下の成果を得た.
(1)超局所解析可能な正規直交ウェーブレットによる再構成年式の収束はL^p(R^n),1<p<∞において段階的に無条件収束することを示した.
(2)超局所解析のできる多次元の滑らかな隙間のないウェーブレットフレームを構成した.
(3)R^2で数値解析的に便利な隙間のないウェーブレットフレームを提案し,画像処理への応用を与えた.
(4)ニューラルネットを使ったマルチウェーブレットのプレフィルタリングを設計した.
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