| 研究分担者 |
倉 猛 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10161720)
池畠 良 広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (10249758)
吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
小林 孝行 九州工業大学, 工学部, 助教授 (50272133)
松本 敏隆 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20229561)
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| 研究概要 |
本研究は,非線形移流拡散方程式系の定性的性質の研究として,時間大域解の時間無限大での挙動およびその漸近形を明らかにすることを目的としてきた.平成13年度において,走化性モデルの非線形移流拡散方程式系に対して,空間次元が2次元以上の全領域における初期値問題について,時間大域的に有界な解の存在,有界な解の時間無限大での減衰,およびその漸近形について考察し,以下の成果を得た.
1.時間を無限大としたとき時間大域的に有界な解の減衰に関して,スケーリング法を用いて解は減衰することを示した,また,熱核の基本的な性質を用いて,解の減衰の速さは熱方程式の減衰の速さと同じであることを示した.
2.時間無限大で減衰する解は,熱核を定数倍したものに漸近することを示し,その定数は初期関数の積分で与えられることを示した.
3.解は有限時間で爆発する可能性があるが,初期関数の絶対値の上限が大きくてもそれに応じてその積分量を小さくすると時間大域的に有界な解が存在することを示した.
自己相似解の構造と漸近挙動との関係,および空間1次元の場合に減衰する解の漸近形については来年度の課題である.
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