| 研究課題/領域番号 |
13640181
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 宮崎大学 |
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研究代表者 |
仙葉 隆 宮崎大学, 工学部, 教授 (30196985)
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| 研究分担者 |
壁谷 喜継 宮崎大学, 工学部, 助教授 (70252757)
辻川 亨 宮崎大学, 工学部, 教授 (10258288)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| キーワード | 偏微分方程式 / 生物モデル / Keller-Segel系 / 解の爆発 / 走化性 |
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| 研究概要 |
本研究の研究目的はKeller-Segel系とそれを単純化した系であるNagai系の無限時刻爆発解の挙動を調べることである。我々が得た結果を以下で述べる。
(1)Nagai系の無限時刻爆発解の挙動
最初に我々は球対称な解について、解自身の挙動に密接に関係のある数種の積分量が無限時刻爆発すること、爆発点が領域の中心にのみ現れること、爆発点に集中するL1量がNagai系の係数から定まる閾値と呼ばれる量に一致することを示した。この結果を論文としてまとめ、Nonlinear Analysisに掲載された。また、この結果を球対称性の仮定なしに示した。そのとき、爆発点に集中するL1量は爆発点が領域の点であるときは閾値に一致し、爆発点が領域の境界上にあるときは閾値の半分の値に一致することがわかった。この結果を得るために、解のコンパクト性を示し、空間局所的なリアレンジメントという手法を開発し、それをNagai系の解に適用した。我々はこの結果をまとめ、Asymptotic Analysisに掲載された。
(2)Jager-Luckhaus系の有限時刻爆発解の挙動
(1)で述べた解のコンパクト性と空間局所的なリアレンジメントをNagai系とは異なる方法でKeller-Segel系を単純化した系でありJager-Luckhaus系の解に適用することにより、有限時刻爆発点に集中するL1量についての新しい結果が得られた。つまり、リスケーリングしても爆発するような有限時刻爆発解の爆発点に集中するL1量は、爆発点が領域の点であるときは閾値に一致し、爆発点が領域の境界上の点の時は閾値の半分の値に一致することがわかった。我々はこの結果を国際研究集会並び日本数学会において口頭発表した。
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