| 研究課題/領域番号 |
13640185
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
佐官 謙一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70110856)
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| 研究分担者 |
小森 洋平 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (70264794)
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90228156)
今吉 洋一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30091656)
中西 敏浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50701546)
須川 敏幸 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30235858)
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| キーワード | 擬対称関数 / 擬等角写像 / 擬等角拡張 / 極値拡張 / 非調和比 / 共役関数 / 調和格調 / タイヒミュラー空間 |
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| 研究概要 |
代表者佐官は、当該研究課題の海外共同研究者であるD.Partykaとの共同研究を継続している。その成果として"On Heinz's inequality"を発表予定である。また、単位円板から単位円板の上への1対1かう調和な擬等角写像に関するSchwarzの補題および漸近的にシャープなHeinzの不等式についての成果を、論文として準備中である。"On Heinz's inequality"では、単位円板から単位円板の上への1対1かつ調和な写像に関するHeinzの結果を、単位円周の自己同型のポアソン積分で与えられる写像の場合に改良した。応用として、調和かつ擬等角である写像に対し対応する結果を示した。後者の準備中の成果では、単位円周の自己同型のポアソン積分で与えられるK擬等角写像に対するSchwarzの補題にあたる結果を導き、その応用としてKが1に収束するとき漸近的にシャープであるようにHeinzの結果を改良した。
これらの研究により、先ず単位円周の自己同型のポアソン積分で与えられる調和写像が擬等角であるための必要十分条件が判明し、次に擬等角である場合には境界関数の擬対称性を用いた解析が興味深いことが分かってきた。また、タイヒミュラー空間等の研究への応用が期待される。擬対称性の解析には、調和測度、非調和比による最大歪曲度等の表現の解析が必要になり、調和拡張の擬等角性には、境界歪曲度、共役関数、コーシーの特異積分が深く関わっていることが判明した。それらの解析について、分担者西尾、吉田とポテンシャル論、確率論的観点から検討している。また、境界歪曲度は、調和拡張の擬等角性のみならず極値拡張とも密接に関連している。その解析については、今後、分担者大竹、須川と議論を重ねていく計画である。分担者今吉、小森、中西とは、タイヒミュラー空間に関連する各々の専門的研究の成果と当該研究との関連性を検討している。
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