| 研究課題/領域番号 |
13640187
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| 研究機関 | 姫路工業大学 |
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研究代表者 |
保城 寿彦 姫路工業大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40211544)
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| 研究分担者 |
杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
楳田 登美男 姫路工業大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20160319)
岩崎 千里 姫路工業大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30028261)
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| キーワード | 偏微分方程式 / スペクトル理論 / 調和解析学 / 平滑化作用(smoothing effect) / 極限吸収の原理 / 制限定理 |
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| 研究概要 |
本課題では分散型方程式の初期値問題における平滑化作用(smoothing effect)及び関連する諸問題について研究する。また本課題の特長は平滑化作用の必要条件や十分条件を純粋数学的な立場から取り組むことにある。すなわち例えて言えば、初期値問題の適切性の研究はHadamardの仕事に始まっているが、1960年代からの超局所解析の発展に伴ってLax-Mizohataの定理やLevi条件等のよりsophisticateされた研究が行われたが、本課題はこの様な研究と類似した研究をこれから始めようとするものである。本年は研究の当初から予定していた内容が、おおかた研究発表の欄にある様に実現した。とくに研究発表の欄の"Decay and regularity・・・"が発表予定となった。その内容は以下の通りである。
(1)定数係数の初期値問題において初期値と比べて解の滑らかさが局所的に時空間で(m-1)/2階(ここでmは方程式の階数)上がる為の必要十分条件は作用素(generator)の主表象のgradientが単位球面上消えないことであることを証明した。
(2)平滑化作用はスペクトル理論の極限吸収の原理と密接な関連があることを筆者は前課題で注意した。スペクトル理論では重み付きSobolev空間よりもAgmonとHoermanderが導入したBesovタイプの空間で考察することがoptimalであると考えられている。平滑化作用についての重み付きSobolev空間での結果をMourreの方法を用いて、これらのBesovタイプの関数空間への精密化を行った。
研究期間最後の年になる来年は新たな進展につくしたいと考えている。
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