| 研究課題/領域番号 |
13640187
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
基礎解析学
|
|---|
| 研究機関 | 姫路工業大学 |
|---|
研究代表者 |
保城 寿彦 姫路工業大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40211544)
|
|---|
| 研究分担者 |
楳田 登美男 姫路工業大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20160319)
岩崎 千里 姫路工業大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30028261)
赤堀 隆夫 姫路工業大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40117560)
杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
平野 克博 姫路工業大学, 大学院・理学研究科, 講師 (90316034)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
|
| キーワード | 偏微分方程式 / スペクトル理論 / 調和解析学 / 平滑化作用(smoothing effect) / 極限吸収の原理 / 制限定理 |
|---|
| 研究概要 |
本課題では分散型方程式の初期値問題における平滑化作用(smoothing effect)及び関連する諸問題について研究する。実関数論的なアプローチだけでなく、数理物理学的なアプローチ(スペクトル理論における極限吸収の原理等)などの周辺分野との関連を重視している。また平滑化作用の必要条件や十分条件を純粋数学的な立場から取り組むことが本課題の特徴である。すなわち例えて言えば、初期値問題の適切性の研究はHadamardの仕事に始まっているが、1960年代からの超局所解析の発展に伴ってLax-Mizohataの定理やLevi条件等のよりsophisticateされた研究が行われたが、本課題はこの様な研究と類似した研究をこれから始めようとするものである。具体的には以下の様な結果が得られ、研究発表の欄にある論文で発表または発表予定になった。
(1)高階定数係数の分散型初期値問題での平滑化作用について研究した。主要部が楕円形でない作用素でも平滑化が生じることを証明した。
(2)平滑化作用がおこるための必要条件を与えることに成功した。いままで十分条件として作用素の表象に仮定していた条件が最大の次数の平滑化がおこるためには必要であったことを示した
(3)一般の定数係数の作用素の分散型初期値問題で表象の値が変わらない方向への平滑化についての結果が得られた。
(4)Besov型の関数空間での平滑化作用を研究した。いままでのSobolev型の関数空間におけるものよりシャープな結果を得た。
(5)平滑化作用の研究にFourier積分作用素の重み付き2乗可積分な関数の空間での有界性を利用するアプローチを導入した。これは超局所解析学でおこなわれたように一般の作用素をプロトタイプのものに帰着させることへの端緒となるものである。
次の研究につながる新たなアプローチも出てきたので、今後ともこの分野の発展につくしてゆきたいと思っている。
|
