バナッハ空間におけるノルム不等式の研究とその応用

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640188
• 研究機関: 岡山県立大学
• 研究代表者: 高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
• 研究分担者: 佐藤 亮太郎 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (50077913) ; 川畑 洋昭 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (70081271) ; 高橋 浩光 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30109889) ; 加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551) ; 高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
• キーワード: クラークソン型不等式 / ラフカ型不等式 / ノルム不等式 / 一様凸空間 / タイプ・コタイプ / ノイマン・ジョルダン定数 / 絶対ノルム / バナッハ空間の幾何学

研究概要

研究課題「バナッハ空間におけるノルム不等式の研究とその応用」について、研究代表者は、研究分担者及び国内・国外の研究者の協力のもとに、数々の成果を得た。これらの結果は、日本数学会、実函数論・函数解析学合同シンポジウム、実解析学シンポジウム、関数空間セミナー等の各種シンポジウム、及び、数理解析研究所講究録、種々の国際雑誌等で発表した(発表予定を含む)。以下に、その概要を示す。
1.バナッハ空間の古典的なノルム不等式(クラークソン不等式、ラフカ不等式等)について、要素数、パラメータ、重みつき、等に関する一般化を考察し、空間の種々の幾何学的性質との関係を調べた。
2.ノイマン・ジョルダン定数、ジェームズ定数、シェーファー定数はバナッハ空間のnon-squarenessの度合いを表すが、一様凸性などの幾何学的性質を記述できない。この点を考慮し、これらの定数の一般化及び精密化である新たな幾何学的定数を提案し、一様凸性などの幾何学的性質の特徴づけ、これらの定数とノルム不等式との関連、具体的な関数空間についてこれらの定数の調査、などを行った。
3.空間の幾何学的構造の多くが、2次元部分空間の性質で記述されるという事実に着目し、複素2次元空間C^2上のabsolute normの性質について、そのノルムを定義する凸関数の性質との関連を調べ、バナッハ空間の直和にabsolute normを導入し、その一様凸性を考察した。
その他、行列のテンソル積のノルム評価に関するベネットの定理の拡張、それを用いて得られる種々のノルム不等式と空間の幾何学的性質の関連、更に、その応用などを考察している。

研究成果

• [文献書誌] Mikio Kato: "On James and Jordan-von Neumann constants of Lorentz sequence spaces"J. Math. Anal. Appl.. 258. 457-465 (2001)
• [文献書誌] 高橋泰嗣: "Geometry and probability in Banach spaces"第40回実函数論・函数解析学合同シンポジウム講演集. 71-90 (2001)
• [文献書誌] 高橋泰嗣: "Extension of the notion of Schaeffer constant for Banach spaces"実解析学シンポジウム2001. 73-76 (2002)
• [文献書誌] 高橋泰嗣: "Functions related to convexity and smoothness of Banach spaces"北海道大学数学講究緑. 70. 52-55 (2002)
• [文献書誌] Ryotaro Sato: "A general differentiation theorem for multiparameter additive processes"Collog. Math.. 91. 143-155 (2002)
• [文献書誌] 高橋泰嗣: "Norm inequalities and geometry of Banach spaces"北海道大学数学講究緑. (発表予定).
• [文献書誌] 高橋泰嗣: "On tensor matrices and norm inequalities"数理解析研究所講究緑. (発表予定).
• [文献書誌] 加藤幹雄: "On some generalizations of q-uniform convexity inequalities"数理解析研究所講究緑. (発表予定).
• [文献書誌] Yasuji Takahashi: "Some convexity constants related to Hlawka type inequalities in Banach spaces"J. Inequal. Appl.. (to appear).
• [文献書誌] Yasuji Takahashi: "Strict convexity of absolute norms on C^2 and direct sums of Banach spaces"J. Inequal. Appl.. (to appear).
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "On the Hyers-Ulam stability of the Banach space-valued differential equation y'=λz"Bull. Korean Math. Soc.. (to appear).
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "On the structure of the solution set of a third kind boundary value problem"Math. Nachr.. (to appear).