漸近解析的方法による微分方程式の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640191
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
• 研究分担者: 吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 講師 (60138378) ; 田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028) ; 大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082) ; 後藤 聡史 上智大学, 理工学部, 助手 (00286759) ; 平田 均 上智大学, 理工学部, 助手 (20266076)
• キーワード: 漸近解析 / 微分方程式 / 解の特異性 / 解の特異点 / Fuchs型 / 複素領域 / 超関数 / 熱方程式

研究概要

1.複素領域の漸近解析的研究
大内は,複素領域におけるFuchs型を含むあるクラスの線型偏微分方程式の特異点を持つ斉次解の挙動の研究を行い,特異点の増大度に制限をつければ,解の特異性は冪程度であり,また解を積分表示することにより,解の漸近挙動をそれより具体的に導き,評価した.
田原は,複素領域での非線型偏微分方程式の解の特異点の研究を行い,解の解析接続の可能性を調べる事により,あるオーダーの特異点の非存在を示し,特異点の存在を示すための準備として,totally characteristicな方程式の可解性を示した.
2.実領域の漸近解析的研究
内山は,実領域の微分方程式の研究を行い,p楕円型と呼ばれる,ある種の非線形常微分方程式(|u_x|^<p-2>u_x)_x+|u|^<q-2>u=0の解の解析的特異性の研究を非線形のFuchs型方程式に帰着できることを示し,それを用いて特異点における解の構造を与えた.その内容をL.I.Paredes助教授(フィリピン大学)と共同でプレプリント"Analytic Singularities of Solutions ot Certain Nonlinear Ordinary Differential Equations of 2nd Order, 14ppにまとめた.この過程でJ.Lope助教授(フィリピン大学)を招聘し,研究分担者の田原とともにFuchs型方程式について研究打ち合せを行った.
吉野は,熱方程式の解の漸近挙動による超関数の特徴付けの研究を行い,凸固有錐に台を持つ緩増加超関数,緩増加ウルトラ超関数,フーリエウルトラ超関数の特徴付を行った.研究の過程で,J.Chung教授(韓国Sogang大学)を内山と招聘し,また派遣者としても韓国を訪問しChung教授と研究打ち合せを行った.
平田は,積分微分方程式の研究を行い,熱方程式と波動方程式を補間する半線形方程式の非線形パラメータと初期値空間の関係を明らかにした.

研究成果

• [文献書誌] 大内 忠: "Existence of singular solutions with bounds of linear partial differential equations in the complex domain"京都大学数理解析研究所講究録. 1211. 112-119 (2001)
• [文献書誌] H. Tahara: "On the singular solutions of nonlinear singular partial differential equations"J. Math. Soc. Japan. 53. 711-729 (2001)
• [文献書誌] 吉野 邦生: "A new proof of Carlson's theorem by Plana's summation formula"京都大学 数理解析研究所講究録. 1211. 166-174 (2001)
• [文献書誌] H. Hirata: "Space-time estimates of linear flow and application to some nonlinear integro-differential equations corresponding to fractional order time derivative"Advances in Differential Equations. 7. 217-236 (2002)