| 研究課題/領域番号 |
13640191
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
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| 研究分担者 |
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 講師 (60138378)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
平田 均 上智大学, 理工学部, 助手 (20266076)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| キーワード | 漸近解析 / 微分方程式 / 特異性 / 複素領域 / 積分表示 / 多重総和 / Briot-Bouquet / Maillet |
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| 研究概要 |
ア.複素領域の微分方程式の漸近解析(形式解と真の解、積分表示)
大内はフックス型を含むあるクラスの線形偏微分方程式のべき程度の特異性をもつ解の使分表示式を得た。解の漸近挙動をそれより具体的に導き、Gevrey型の誤差評価を示した。"multisummabiblity"が成り立つ偏微分方程式のクラスを予想し、そのことを示すことができた。田原はH. Chen氏、Z. Luo氏と共同研究を行い、空間変数に関して不確定特異点をもつような非線形偏微分方程式の形式解に対してMaillet型の定理を証明した。J-Lope氏と共同研究を行い、正規型の非線形偏微分方程式の解がいつ解析接続できるかに関してシャープな結果を得た。また、山澤浩司氏との共同研究を行い、フックス型の非線形偏微分方程式の解の構造を特性指数に関する付加条件なしで決定した。
イ.実領域における微分方程式の溝近解析と関連する応用解析。
内山はPhilippines大学のL.. Paredes氏との共同研究を完成し、複素領域のBriot-Bouquet型の非線形常微分方程式を用いて、いわゆるp楕円型偏微分方程式の一次元モデルである実一次元区間の上の非線形常微分方程式の解の特異点における解の表示を求めた。吉野は松沢忠人氏により導入された熱方程式の解の漸近挙動により超関数を特徴付ける方法により、凸固有錐に台をもつ緩増加超関数を特徴付け、Paley-Wienerの定理の新しい証明法を開発した。平田は熱方程式と波動方程式を補間する半線形方程式の非線形パラメータと初期値空間の関係を明らかにした。また、可積分系の候補である3階の非線形偏微分方程式とそのBacklund変換について考察し、自明解から多様な解を具体的に構成した。後藤は作用素環の数種類のsubfactorに対し、principal graphの計算、subfactor分類、構成法について考察を行い、進展を得た。青柳は、立体物体を4面体により分割し、その集合体としてその物体を認識する場合に必要な3角形認識に対する数値アルゴリズムを考察した。
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