| 研究課題/領域番号 |
13640192
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 東京女子大学 |
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研究代表者 |
大阿久 俊則 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60152039)
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| 研究分担者 |
篠原 昌彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (70086346)
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
山島 成穂 東京女子大学, 文理学部, 助教授 (80086347)
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部, 教授 (80223981)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| キーワード | D加群 / 線形偏微分方程式 / アルゴリズム / グレブナー基底 / 自由分解 / 極小分解 / 数式処理 / 割算 |
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| 研究概要 |
1.多項式係数の部分作用素環(ワイル代数)の全次数(Bernstein filtration)に関する斉次化環の上の加群とそのフィルターに関して、極小自由分解の概念を定義し、高山信毅と共にその効率的なアルゴリズムを考察した。これは高山により数式処理システムKanに実装された。一方、海外共同研究者のM.Granger教授と共に、解析的なD加群に対する不変量として、与えられたフィルターに関する極小自由分解の概念を定義し、それが同型を除いて一意的に存在することを示した。これは解析的D加群の、階数によるフィルターに関する斉次化(Rees環)を経由して定義される。この斉次化D加群は、斉次化ワイル代数と異なり、局所性を持つという利点がある。特にこの極小自由分解によって、解析関数の芽に対する新たな不変量が得られることを示した。
2.Granger,高山と共に、多項式係数の微分作用素で生成される解析的な斉次化D加群における割算アルゴリズムを見出し、数式処理システムKanに実装した。この割算アルゴリズムは多項式環の局所化(すなわち、べき級数環の中の代数的な元の全体)に対するMoraのtangent cone algorithmと呼ばれている割算アルゴリズムの中でもっとも一般的なものである。
3.D加群に対する既存の(本研究代表者が数年前に導入した)アルゴリズムの数値解析への応用について高山、白木と共に研究を行い、特殊関数のパラメータ付きの積分の数値計算において、D加群の方法により積分がパラメータに関して満たす微分方程式を導出することが有効であることを示した。
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