量子干渉性の解析的研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640193
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 大矢 雅則 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90112896)
• 研究分担者: 宮寺 隆之 東京理科大学, 理工学部, 助手 (50339123) ; 渡邉 昇 東京理科大学, 理工学部, 講師 (70191781) ; 明石 重男 新潟大学, 理学部, 教授 (30202518) ; 松岡 隆之 諏訪東京理科大学, 経営情報学部, 講師 (90328568) ; 井上 啓 山口東京理科大学, 基礎工学部, 助手 (70307700)
• キーワード: 量子情報 / 量子アルゴリズム / 量子エンタングルメント / 量子カオス / 量子通信路容量 / 量子テレポーテーション

研究概要

大矢は本年度、主にカオス・量子計算・量子情報通信に関する研究を行ってきた。具体的には,(1)量子通信路容量の限界を与える不等式の導出、(2)様々なカオスを記述できる新しい視点の導入、(3)量子計算機の原理的問題点の指摘などが研究成果である。以下順を追って報告する。(1)本年度、大矢は、ロシアのVolovichと共に、量子通信路容量に関する、極めて一般的な不等式を導くことに成功した。この研究は、大矢が1983年に導入した量子相互エントロピーとその数理を基礎にし、Bogoliubov不等式を用いて得られたもので、いわゆるc-q-c channelに対するHolevo限界もその特殊な場合として含むものである。(2)大矢は、90年代に、情報力学の枠組み内でカオスを捉えるカオス尺度の導入を行い、様々な系に適用し解析を行ってきたが、本年度、より多くの事象のカオス的側面を捉えるにはどうすればよいかについて新たに研究をポーランドのKossakowski,と戸川(東京理科大)と共に考え、カオス力学についての新しい枠組みを与える考察を行った。この議論でポイントとなるのは、フォーマリズムに(一般化された)観測過程を考慮に入れることで、有限精度の粗視化、時間離散化、相空間分割の下で、カオス尺度を再定義することにある。この定義により、概周期軌道力学系について、新しい考察が行われた。(3)また、大矢は宮寺と共に、量子計算の停止過程について停止時刻は一般には、必然的に確率的なものになってしまうことが避けられず、量子計算量、計算の複雑さに関する一般理論の基礎を再検討する必要性を明らかにした。

研究成果

• [文献書誌] M.Ohya: "On quantum information and algorithm"Proc. of International Conference, Quantum Theory : Reconsideration of Foundations. 2. (2002)
• [文献書誌] M.Ohya: "An information theoretic approach to the study of Genome sequences"Proc. of UMC02, LNCS. (2002)
• [文献書誌] T.Miyadera, M.Ohya: "Designing Quantum Turing Machine is uncomputable"Proc. of EQIS02. (2002)
• [文献書誌] K.Inoue, M.Ohya, I.Volovich: "A treatment of quantum baker's map by chaos degree"Proceedings of the International Conference of Quantum Information. 4. 87-102 (2002)
• [文献書誌] K.Inoue, M.Ohya, I.Volovich: "On quantum baker's map with noise"INFORMATION. Vol.6, No.1. 83-98 (2003)
• [文献書誌] K.Sakai, S.Akashi, T.Suzuki: "Set-valued theoretic characterization of Stackelberg equilibrium points"Proceedings of the International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis. 2. 443-449 (2002)
• [文献書誌] S.Akashi: "A version of Hilbert's 13th problem for analytic functions"The bulletin of London Mathematical society. 35. (2003)
• [文献書誌] M.Ohya, N.Watanabe: "Note on quantum dynamical entropy for completely positive map"Proc. of Quantum Information Technology. 6. (2002)
• [文献書誌] N.Watanabe: "Note on quantum capacity"Proc. of Quantum Information Technology. 7. (2002)
• [文献書誌] A.Kossakowski, M.Ohya, Y.Togawa: "How can we observe and describe chaos?"Open systems and Information Dynamics. (2003)
• [文献書誌] M.Ohya, I.Volovich: "New quantum algorithm for studying NP-complete problem"Rep. on Math. Phys.. (2003)