量子干渉性の解析的研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640193
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 大矢 雅則 東京理科大学, 理工学部・情報科学科, 教授 (90112896)
• 研究分担者: 宮寺 隆之 東京理科大学, 理工学部, 助手 (50339123) ; 渡邉 昇 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (70191781) ; 明石 重男 東京理科大学, 理工学部, 教授 (30202518) ; 佐藤 圭子 東京理科大学, 理工学部, 助手 (30366439)
• キーワード: 量子確率論 / 量子エントロピー / 量子エンタングルメント / 量子情報理論 / 量子テレポーテーション / 量子通信理論 / 量子計算理論 / 量子カオス

研究概要

量子計算とカオス力学を用いたNP完全問題の多項式時間解法
計算機科学における30年来の重要な問題として、非決定性Turing Machineによって多項式時間で解かれるような問題(NP問題)を果たして多項式時間で解くようなアルゴリズムが常に存在するだろうかという問い(いわゆる「P=NP?」問題)が存在する。NP問題の中でも最難の問題をNP完全問題といい、充足可能性問題(SAT問題)などがこれに含まれる。大矢はロシアのVolovichと共に、この充足可能性問題に関して量子コンピュータとカオスを用いた多項式時間の解法を示した。このアルゴリズムに関してはどのように物理系において実現するか、という課題があるが、これに関してはローマ大学のAccardiと大矢により、Stochastic Limitを用いる方法が提出された。この方法は、互いに直交しない出力状態が外界と接触したときの時間発展が振動的であるか減衰的であるかによって区別するというものである。これは、既存の理論でなされているより多くの事象のカオス的側面を捉えることを可能にした、Adaptive Dynamicsの考え方によって自然に理解することができる。
量子通信路容量に関する研究
量子通信理論とは、量子状態にいかに情報をのせて伝送するかということを扱う分野である。ここで一般の量子通信路はチャネルという数学的表現によって記述することができる。Shannonによる古典の通信理論との類推からわかるように、量子通信路の効率、信頼性等を評価するためには、一般のチャネルに対する量子相互エントロピーや通信路容量等が議論されなければならない。本年度、大矢は、ロシアのVolovich氏と共に、量子通信路容量に関する、極めて一般的な不等式を導くことに成功した。議論は、Bogoliubov不等式を用いたシンプルかつ強力なものであり、いわゆるc-q-c channelに対するHolevo限界の導出もこれに含まれる。

研究成果

• [文献書誌] M.Ohya, I.V.Volovich: "New quantum algorithm for studying NP-complete problems"Reports on Mathematical Physics. 52-1. 25-33 (2003)
• [文献書誌] M.Ohya, I.V.Volovich: "Quantum computing and chaotic amplifier"Journal of Optics B. 5-6. 639-642 (2003)
• [文献書誌] L.Accardi, M.Ohya: "A stochastic limit approach to the SAT problem"Proceedings of VLSI. (2003)
• [文献書誌] M.Ohya, I.V.Volovich: "On Quantum Entropy and its Bound"Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability. 6-2. 301-310 (2003)
• [文献書誌] A.Kossakowski, M.Ohya, Y.Togawa: "How can we observe and describe chaos?"Open System and Information Dynamics. 10(3). 221-233 (2003)
• [文献書誌] 池正人, 佐藤圭子, 谷田貝甲児, 大矢雅則: "相互エントロピーを用いたアライメントの改良"情報知識学会誌. 13-3. 49-57 (2003)
• [文献書誌] N.Watanabe: "Foundation of quantum capacity"Proceeding of VLSI'03. Vol.197-202. 197-202 (2003)
• [文献書誌] N.Watanabe: "On mean mutual entropy based on KOW quantum dynamical entropy"Proceedings of QIT. Vol.8. (2003)
• [文献書誌] 渡邉 昇: "量子力学的エントロピーを基にした平均相互エントロピーの定式化"数理解析研究所講究録. 1340. 134-143 (2003)
• [文献書誌] H.Fujisaki, A.Tanaka, T.Miyadera: "Dynamical aspects of quantum entanglement for coupled mapping systems"Journal of Physical Society in Japan. 72 Suupl.C. 111-114 (2003)
• [文献書誌] H.Fujisaki, T.Miyadera, A.Tanaka: "Dynamical aspects of quantum entanglement for weakly coupled kicked tops"Physical Review E. 67. 0066201 (2003)
• [文献書誌] T.Miyadera: "On energy-momentum spectrum of Stationary states with nonvanishing current on 1-d lattice systems"Interdisciplinary Information Sciences. 10-1. 23-29 (2004)
• [文献書誌] A.Shimizu, T.Miyadera, A.Ukena: "Anomalous quantum states in finite macroscopic systems"International Journal of Quantum Information. 1-4. 561-568 (2003)
• [文献書誌] S.Akashi: "A version of Hilbert's 13th problem for analytic functions"The Bulletin of the London Mathematical Society. 35. 8-14 (2003)
• [文献書誌] S.Akashi, S.Iriyama: "Estimation of complexity for the Ohya-Masuda-Volovich SAT algorithm"Open Systems and Information Dynamics. (2004)