抽象的な代数を利用した偏微分方程式系の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640196
• 研究機関: 龍谷大学
• 研究代表者: 松本 和一郎 龍谷大学, 理工学部, 教授 (40093314)
• 研究分担者: 森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783) ; 岡 宏枝(國府 宏枝) 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221) ; 四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361) ; 萬代 武史 龍谷大学, 大阪電気通信大学工学部, 教授 (10181843) ; 二宮 広和 龍谷大学, 理工学部, 教授 (90251610)
• キーワード: 形式的表象 / 偏微分方程式系の標準形 / 初期値問題 / Cauchy-Kowalevskayaの定理 / フックス型偏微分方程式系 / 極小曲率エネルギー曲線

研究概要

本年度は強双曲系の研究を第1のテーマに、研究代表者が導入した一般化されたp-parabolic系の研究を第2のテーマに掲げて研究を始めた。今年度は3年計画の第2年目ということで、書籍の購入など、最終年度に向けた研究環境の整備に務めた。また、既に得られた結果については積極的に成果公表に務めた。
第1のテーマについては、ペトロフスキーの与えた対角化可能だが強双曲的でない系が、特性根が実に留まる時間変数の2乗の摂動により強双曲系になってしまうこと、時間変数の1乗や3乗以上の摂動では特性根が実に保たれないか非強双曲系のままであることを解明した。さらに、一般的に、時間変数にのみ依存する係数を持つ系が強双曲的であるための必要十分条件をほぼ確立した。まだ証明が煩雑なので、精査する必要がある。これらの結果を2002年6月にスウェーデン・カルルスクローナのBlekinge Institute of Technologyにおけるジャン・ヴァイヤン教授70歳記念国際研究会で報告した。
p-parabolic系の研究については、十分な時間を取ることができず、期待したほどの研究の進展はみられなかった。
他方、当初予定していなかった極小曲率エネルギー曲線の構造に関する研究に着手し、かなり詳しい解析に成功した。しかし、より精密な結果を得るためには、抽象的代数による計算に加えて、古典的なハード.アナリシスを用いる必要があろうと思われる。

研究成果

• [文献書誌] T.Gedon, H.Kokubu, K.Mischakow, H.Oka: "Chaotic solutions in slowly varying perturbations of Hamiltonian systems with application to shallow water sloshing"Jour.Dynamics Diff.Eq.. 24. 63-84 (2002)
• [文献書誌] Y.Kabeya, H.Ninomiya: "Imperffect bifurcations arising from elliptic boundary value problems"Nonlin.Anal.. 48. 663-684 (2002)
• [文献書誌] H.Ikeda, K.Kondo, H.Okamoto, S.Yotsutani: "On the global branches of the solutions to a nonlocal boundary-value problem arising in Oseen's spiral flow"Comm.Pure Appl.Anal.. (To appear).
• [文献書誌] H.Myogahara, E.Yanagida, S.Yotsutani: "Structure of positive radial solutions for semilinear Dirichlet problems on a ball"Funk.Ekvac.. 45. 1-21 (2002)
• [文献書誌] S.Jimbo, Y.Morita: "Ginzburg-Landau equation with magnetic effect in a thin domain"Calc.Var.Part.Diff.Eq.. 15. 325-352 (2002)
• [文献書誌] R.Ashino, T.Mandai: "Wavelet bases for microlocal filtering and the sampling theorem in Lp(Rn)"Aplicable Anal.. (To appear).