ユニタリ群PU(1,n;c)の離散部分群の基本領域に関する研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640198
• 研究機関: 岡山理科大学
• 研究代表者: 神谷 茂保 岡山理科大学, 工学部, 教授 (80122381)
• 研究分担者: 村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963) ; 竹中 茂夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (80022680) ; 示野 信一 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (60254140)
• キーワード: ユニタリ群 / 離散群 / 基本領域 / Heisenberg translation

研究概要

離散群の研究において群の離散性の判定は重要であり、複素双曲空間に作用するユニタリ群PU(1,n ; C)の離散部分群の変形の研究などにおいても群の離散性の判定は重要蝸題である。メビウス変換群においては離散性を判定するためにユルゲンセンの定理が有効である。ユニタリ群PU(1,2 ; C)の放物型の元を持つ部分群の離散性について神谷、Basmajian-Miner, Parkerらの研究がありそれらの間の関連も明らかになつてきたがまだ完全ではない。またBasmajian-Minerに得られたstable basin theoremを拡張しより広い群に対してもこの定理が応用できるものとした。一方、斜航型、楕円型の元を含むPU(1,2 ; C)の部分群についてユルゲンセンの定理をKoranyi-Reimannによって定義された複比をもちいて解釈することによりユルゲンセンの定理の複素双曲空間版というべきものを得た。また一般のPU(1,n ; C)の元に対してgeneralized isometric sphere定義し、その性質をメビウス変換の場合と比較し明らかにしてきた。このgeneralized isometric sphereを用いPU(1,n ; C)の離散部分群の基本領域となる一般化されたFord domainを構成し、Dirichlet polyhedronとの関係を明らかにした。しかし複素一次元の場合とは異なりbisectoraなどの交わり方が複雑なためこれらを用いてPU(1,n ; C)の離散部分群の基本領域を具体的につくりあげその性質を議論し群の変形空間を考察するというところまでには至っていない。これらは今後の課題である。

研究成果

• [文献書誌] 神谷茂保, J. Parker: "on discrete dubgroups of pu(1, 2, c)with Heisenberg translation II"Revue Romaine de Mathematiques Pures et Appliquees. (発表予定). (2003)
• [文献書誌] 神谷茂保(他2名): "Jorgensen's inequality for complex hyperbolic space"Geometriae Dedicata. 97. 55-80 (2003)
• [文献書誌] 神谷茂保, J. Parker: "Notes on discrete subgroups of PU(1,2;C) with Heisenberg translations V"数理解析研究所講究録1270「双曲空間及び離散群の研究II」. 1270. 138-144 (2002)
• [文献書誌] 神谷茂保, J. Parker: "Remarks on discrete subgroups of Pu(1,2;C) with Heisenberg translations"Proceedings of the fifth Conference on Real and complex Analysis. 29-36 (2002)
• [文献書誌] 神谷茂保: "Notes on discrete subgroups of PU(1,2;C) with Heisenberg translations III"数理解析研究所講究録1223「双曲空間および離散群の研究」. 1223. 56-60 (2001)
• [文献書誌] 村上悟(他3名): "A vaviation-of-constants formula for abstract functional equations in the phase space"J. Differentaial Equatins. 179. 336-355 (2002)