小行列式型微分作用素の大域的性質と対称空間上の積分幾何

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640203
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 筧 知之 筑波大学, 数学系, 助教授 (70231248)
• 研究分担者: 内藤 聡 筑波大学, 数学系, 助教授 (60252160) ; 宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356) ; 平良 和昭 筑波大学, 数学系, 教授 (90016163) ; 竹内 潔 筑波大学, 数学系, 講師 (70281160) ; 土居 伸一 筑波大学, 数学系, 助教授 (00243006)
• キーワード: グラスマン多様体 / ラドン変換 / パフィアン / 不変微分作用素 / 対称空間

研究概要

本年度は,アファイングラスマン多様体上のラドン変換と,パフィアン型微分作用素というある種の小行列式型微分作用素との関係について研究した.具体的には.(1)グラスマン多様体上の普編包絡環におけるprimitive idealのgenerator の問題(2)ラドン変換のsupport theoremの問題(3)不変微分作用素の動径部分公式の問題,又,これに関してTufts大学(アメリカ合衆国)のFulton Gonzalez氏を招へい研究者として筑波大学へ招き共同研究を行なった.この研究成果の一部は,共著の論文「Pfaffian systems and Radon trans forms on affine Grassmann manifolds」としてまとめ,現在投稿予定である.現在はラドン変換が関数をどの程度なめらかにするかという問題に取り組みSobolev型の評価式を得た.これについては研究をしばらく続行する予定である.

研究成果

• [文献書誌] Taira, Kazuaki: "Diffuslve logistic equations in population dynamics"Achances in Differential Equations. 7巻 2号. 237-256 (2002)
• [文献書誌] Miyamoto, Masahiko: "3-state potts model and automorphism of vertex operator algchras of order 3"Journal of Algebra. 239巻 1号. 56-76 (2001)
• [文献書誌] Doi, Shin-ichi: "The unlqueness of the integrated density of states for the schrbdiuger opemtors with magnetic fields"Mathematische Zeitschrift. 237巻 2号. 335-371 (2001)
• [文献書誌] Naito, Satoshi: "Character formula Kac-Wakimoto type for generalized Kac-Moody algebras"Journal of Pure and Applied Algebra. 166巻 1-2号. 105-123 (2002)
• [文献書誌] Takeuchi, Kiyoshi: "Microlocal vanishing cycles and ramified Cauchy problems in the Nilsson class"Compositio Mathematica. 125巻 1号. 111-127 (2001)