2002 年度実績報告書

流体方程式の解の大域挙動の研究

研究課題

研究課題/領域番号	13640206
研究機関	一橋大学
研究代表者	石村直之一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934)
研究分担者	高岡浩一郎一橋大学, 大学院・商学研究科, 講師 (50272662) 山崎昌男早稲田大学, 理工学部, 教授 (20174659) 森本浩子明治大学, 理工学部, 教授 (50061974)
キーワード	Blasius方程式 / 境界層の理論 / 爆発解 / 自由境界問題 / 数理ファイナンス
研究概要	1.流体方程式と関連した方程式の爆発解の研究この研究課題においては、まずKuramoto-Sivashinsky(KS)方程式の定常解に関して、その爆発解の存在と爆発の度合いについての知見を得た。周知のようにKS方程式は4階非線形であり、定常解といえども複雑な解構造を持っている。大域単調解の非存在、何種類かの周期解の存在など、現在までにいくつかの結果が知られている。定常解の構造を解明することは、元の方程式の大域挙動に関しての理解に繋がると考えられている。この意味での研究の意義は大きい。爆発解はある地点からは単調となり、その単調性を利用すれば、高階方程式を低階の方程式に変形することができる。この変形の方法を用いれば厳密な解析が可能となった。同様の方法はNavier-Stokes(NS>方程式の境界層方程式として著名なBlasius方程式の爆発解に関しても適用できた。Blasius方程式の場合は既に爆発解の存在は知られていたが、この特殊な変形法を用いることにより、今回その極めて初等的で見通しの良い別証明を与えることが可能となった。 2.流体方程式と関連した自由境界問題の研究流体の現象では、その自然な一般化として自由境界を含んでモデル化する。自由境界問題とは、未知関数が定められている領域までも未知として求めようとする非線形問題である。この研究課題においては、流体方程式の研究において培われた解析手法や数値解法を適用することで、難解であるAmerican Put Optionの行使境界の近くにおける解の挙動について複雑な大域挙動の解析を行った。閉じた積分系としての厳密解表示公式を得た。

研究成果
(7件)

すべてその他

すべて文献書誌 (7件)

[文献書誌] N.ISHIMURA, S.MATSUI: "On Blowing-up solutions of the Blasius equation"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 9. 985-992 (2003)
[文献書誌] Naoyuki ISHIMURA: "Remarks on third-order ODEs relevant to the Kuramoto-Sivashinsky equation"Journal of Differential Equations. 178. 466-477 (2002)
[文献書誌] Y.GIGA, N.ISHIMURA, Y.KOHSAKA: "Spiral solutions for a weakly anisotropic curvature flow equation"Advances in Mathematical Analysis and Applications. 12. 393-408 (2002)
[文献書誌] T.AKI, H.IMAI, N.ISHIMURA, Y.YAMADA: "Well-posedness of one-phase Stefan problems for sublinear heat equations"Nonlinear Analysis, T. M. A.. 51. 587-606 (2002)
[文献書誌] M.YAMAZAKI, Xiaofang Zhou: "Semilinear heat equations with distributions in Morrey spaces as initial data"Hokkaido Mathematical Journal. 30. 537-571 (2001)
[文献書誌] Hiroko MORIMOTO, Hiroshi FUJITA: "Stationary Navier-Stokes flow in two-dimensional Y-shape channel under general outflow condition"Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. 223. 65-72 (2002)
[文献書誌] 石村直之: "パワーアップ微分方程式"共立出版. 120 (2001)

2002 年度 実績報告書

流体方程式の解の大域挙動の研究

研究代表者

石村 直之 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934)

研究成果

[文献書誌] N.ISHIMURA, S.MATSUI: "On Blowing-up solutions of the Blasius equation"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 9. 985-992 (2003)

[文献書誌] Naoyuki ISHIMURA: "Remarks on third-order ODEs relevant to the Kuramoto-Sivashinsky equation"Journal of Differential Equations. 178. 466-477 (2002)

[文献書誌] Y.GIGA, N.ISHIMURA, Y.KOHSAKA: "Spiral solutions for a weakly anisotropic curvature flow equation"Advances in Mathematical Analysis and Applications. 12. 393-408 (2002)

[文献書誌] T.AKI, H.IMAI, N.ISHIMURA, Y.YAMADA: "Well-posedness of one-phase Stefan problems for sublinear heat equations"Nonlinear Analysis, T. M. A.. 51. 587-606 (2002)

[文献書誌] M.YAMAZAKI, Xiaofang Zhou: "Semilinear heat equations with distributions in Morrey spaces as initial data"Hokkaido Mathematical Journal. 30. 537-571 (2001)

[文献書誌] Hiroko MORIMOTO, Hiroshi FUJITA: "Stationary Navier-Stokes flow in two-dimensional Y-shape channel under general outflow condition"Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. 223. 65-72 (2002)

[文献書誌] 石村 直之: "パワーアップ 微分方程式"共立出版. 120 (2001)

2002 年度実績報告書

石村直之一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934)

[文献書誌] 石村直之: "パワーアップ微分方程式"共立出版. 120 (2001)