非線形偏微分方程式の最適制御と逆問題解析の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640213
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 中桐 信一 神戸大学, 工学部, 教授 (20031148)
• 研究分担者: 内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458) ; 田畑 稔 神戸大学, 工学部, 助教授 (70207215) ; 南部 隆夫 神戸大学, 工学部, 教授 (40156013) ; 小島 史夫 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (70234763) ; 宮川 鉄朗 名古屋大学, 理学部, 教授 (10033929)
• キーワード: 最適制御 / 逆問題 / 非線形分布系 / 数理経済学 / 可安定性 / 有限要素法 / 同定問題 / 最小2乗法

研究概要

本年度の研究計画に従い、中桐は南部、田畑、内藤、宮川、小島と協力して、放物型および双曲型非線形偏微分方程式により記述される系の理論的及び数値解析的研究と、それに関する最適制御問題、逆問題、安定化問題、構造物き裂診断等の研究を行った。
1.中桐は、具体的な非線形双曲型方程式系に対する理論的研究およびその最適制御問題と同定問題の研究を進めた。特に結合されたsine-Gordon方程式の結合パラメータ同定問題を研究し、その推定解の存在と特徴づけを与えた。また摂動されたsine-Gordon方程式系の数値解析を行なった。
2.中桐は、遅れ型の関数微分方程式の解と外部入力関数の同定問題、および神経網のHopfield型方程式の最適制御問題を研究した。同定問題では、適切な観測状況のもとでの、解と外部入力の一意性のための条件を導き、制御問題に対しては最適性の条件と最適解の存在性を示した。
3.南部は、線形放物形分布系の出力安定化問題に対し、通常の可制御可観測性とは全く異なった形の代数的条件のもとで、出力安定化を達成した。またその結果を、境界観測/境界制御系に応用した。
4.田畑は、人口移動を表すマスター方程式の解の構造と漸近挙動を研究し、その解が定常解に収束するための必要十分条件を求めた。また、経済地理学において、自己言及型エージェント・ペースト・モデルを用いて、企業の地域的分布の時間的変化を記述しその解析を行なった。
5.内藤は、走化性を記述する非線型放物型偏微分方程式系の、2次元全領域における自己相似解についての研究を行った。とくにこの系が、自己相似解の存在・非存在に関する敷居値を持つことを明らかにした。
6.宮川は、全空間と半空間におけるナビエ-ストークス方程式の解のエネルギー減衰率の下限の存在を示し、それを越える減衰率を持つ解は必然的にある種の対称性を持つことを示した。
7.小島は、電磁場逆解析技術のき裂診断への応用に関する研究を進めた。超伝導量子干渉素子を用いた非破壊検査技術の数学モデルを構築し、逆解析解の存在および逆解析計算法の収束性能を明らかにした。

研究成果

• [文献書誌] J-H Ha: "Identification problems of damped sine-Gordon equations with constant parameters"J. Korean Math. Soc. 39. 509-524 (2002)
• [文献書誌] S.Nakagiri: "Optimal control problems for distributed Hopfield-type neural networks"Nonlinear Functional Analysis and Applications. 7-2. 167-186 (2002)
• [文献書誌] J.Vanualailai: "Convergence of Solutions and practical stability of Hopfield-type neural networks with time-varying external inputs"Nonlinear Studies. 9-2. 109-122 (2002)
• [文献書誌] M.Elgamal: "Weak and numerical solutions of perturbed sine-Gordon equations"Mem. Grad. School Sci. & Technol., Kobe Univ.. 21-A. 25-42 (2003)
• [文献書誌] J.Vanualailai: "Stability of a system of Volterra integro-differential equations"J. Math. Anal. Appl.. 281-2. 602-619 (2003)
• [文献書誌] S.Nakagiri: "An identification problem for linear retarded functional differential equations"Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. 11-3. 1-7 (2003)
• [文献書誌] T.Nambu: "Output stabilization of a class of linear parabolic distributed systems"SICE Trans.. 38-2. 150-156 (2002)
• [文献書誌] T.Nambu: "Stability enhancement of output for a class of linear parabolic systems"Proc. Roy. Soc. Edinburgh, Sec. A. 132A. 1-19 (2002)
• [文献書誌] M.Tabata: "The Cauchy problem for the nonlinear integro-partial differential equation in quantitative sociodynamics"Applied Mathematics and Computation. 132. 537-552 (2002)
• [文献書誌] M.Tabata: "A self-referential agent-based model that consists of a large number of agents moving stochastically in a discrete bounded domain"Applied Mathematics and Computation. (2003)
• [文献書誌] N.Eshima: "Population dynamics of HTLV-1 infection : a discrete time mathematical epidemic model approach"Journal of the Institute of Mathematics and its Applications. (2003)
• [文献書誌] Y.Naito: "Self-similar solutions to a parabolic system modeling chemotaxis"J. Differential Equations. 184. 386-421 (2002)
• [文献書誌] T.Miyakawa: "Asymptotic profiles of nonstationary incompressible Navier-Stokes flows in R^n and R^n_+"Lecture notes in Pure and Appl. Math.. 223. 205-219 (2002)
• [文献書誌] T.Miyakawa: "Notes on space-time decay properties of nonstationary incompressible Navier-Stokes flows in R^n"Funkcialaj Ekvacioj. 45. 271-289 (2002)
• [文献書誌] H.T.Banks: "Identification of material damage in two-dimensional domains using the SQUID-based nondestructive evaluation system"Inverse Problems. 18-6. 1831-1855 (2002)
• [文献書誌] 小島史夫: "逆問題解析手法と材料システムの保全技術"システム・制御・情報. 46-7. 385-393 (2002)
• [文献書誌] F.Kojima: "Shape recovery of natural crack using evolutionary programming related to eddy current testing"International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics. 21. 243-247 (2002)
• [文献書誌] N.Okajima: "Crack shape identification of steam generator tubes by approximate output least square problems"Studies in Applied Electromagnetics and Mechanics. 23. 224-229 (2002)
• [文献書誌] F.Kojima, T.Takagi, et al.Edi.: "Electromagnetic Nondestructive Evaluation (VI), Studies in Applied Electro-magnetics and Mechanics Vol. 23"IOS Press. 302 (2002)