| 研究課題/領域番号 |
13640213
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
中桐 信一 神戸大学, 工学部, 教授 (20031148)
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| 研究分担者 |
内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458)
田畑 稔 神戸大学, 工学部, 助教授 (70207215)
南部 隆夫 神戸大学, 工学部, 教授 (40156013)
小島 史夫 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (70234763)
宮川 鉄朗 金沢大学, 理学部, 教授 (10033929)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| キーワード | 最適制御 / 逆問題 / 非線形偏微分方程式 / 可同定性 / 安定性 / 変分法 / 最小2乗法 / 有限要素法 |
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| 研究概要 |
研究計画に従い、中桐は非線形偏微分方程式の最適制御と逆問題解析の研究とその総括を行った。研究の概要を述べる。中桐は、与えられた放物型および双曲型非線形偏微分方程式系を、ヒルベルト空間上の時変の1階および2階の非線型発展方程式により記述し、Lions流の変分法的取り扱いを基礎において研究を進めた。まず、一般論としての最適制御と同定理論の枠組みをHaの協力を得て構成した。この理論自身はいくつかの理論的な問題への応用を持つ。我々は、その研究成果と手法にもとづき、具体的な非線形系である反応拡散方程式、Hopfield-typeニューラルネットワーク、sine-Gordon方程式、非線形Beam方程式およびKlein-Gordon方程式、非線形粘弾性体方程式といった非線形系に対する最適制御問題と同定問題の研究を行なった。これらの方程式系はそれぞれ独自の非線形構造を持ち、系固有の解析を必要とした。実際、Sobolevの埋め込み定理を使うなど、系の特性を生かした形で解析を進めるのが、研究上の最も重要かつ困難な点であった。このような問題意識のもとで、各々の非線形系に対する最適制御問題、安定性論、逆問題、数値解析の研究を進め、下記の論文で発表された成果を、Ha、Vanualailai、Elgamal、Wangの協力により得た。また、Long memoryを持つ粘弾性体の最適制御問題の研究をHwangと共に行なった。さらに、線形関数偏微分方程式で記述される系に対して、フィードバック安定性と有限極配置可能性を、スペクトル論と構造作用素を用いて表現した。また、それらの成果は国際会議、招待講演等でも発表した。上記の研究に加え、分担研究者として南部は出力安定化の代数的方法を、田畑は人口移動論における数理モデルを、内藤は半線形熱方程式の自己相似解の構造を、宮川は全空間における流体方程式の解の時空漸近形を、小島は電磁場および熱流速の逆問題解析を研究した。
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