粘菌の形態形成方程式系の解構造の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640216
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
• 研究分担者: 柴田 徹太郎 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90216010) ; 水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815) ; 永井 敏隆 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40112172) ; 内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458) ; 宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
• キーワード: 粘菌形成方程式系 / 自己相似解 / 楕円形方程式 / 固有値問題 / 大域分岐 / Harnack型不等式 / 解の爆発

研究概要

本年度の研究業績の概要を報告する.まず本年度の当初計画を箇条書きに挙げておく.
1.この時点で偏微分方程式系は常微分方程式の問題に帰着することができる.そこで常微分方程式における固有値問題とそれに関する分岐ダイアグラムを示す.
2.粘菌の初期濃度をパラメータとして取るとき,解とパラメータとの間の大域分枝を決定する.
3.またHarnack型不等式より爆発点の漸近解析を行う.
4.この分枝の詳しい性質を調べ,Chirdress-Percusの予想との関係を明らかにする.
これら4項目は自己相似解の場合にほぼ解決できた.これらの成果は各研究会,例えば,Forth international conference on dynamical systems and differential equations(North Carolina)で発表し,論文にまとめ投稿中である.以上の結果は自己相似解の範疇であるので,一般解との関係や,関連分野との関係調べる問題が残っている.たとえば半導体ディバイスの方程式系は粘菌形成方程式系に似ているのでこの方程式系との関連を示すことが今後の課題である.

研究成果

• [文献書誌] K.Yoshida: "Self-similar solutions of chemotaxic system, Journal of Nonlinear Analysis"Journal of Nonlinear Analysis. 47. 813-824 (2001)
• [文献書誌] Y.Naito, T.Suzuki, K.Yoshida: "Self-similar solutions to a parabolic system modeling chemotaxis"Journal of Differential Equations. 184. 386-421 (2001)
• [文献書誌] Y.Mizuta, T.shimomura: "Continuity and differentiablity for weighted Sobolev spaces"Proc Amer. Math. Soc.. 130. 2985-2994 (2002)
• [文献書誌] T.Futamura, Y.Mizuta: "Existence of functions in weighted Sobolev spaces"Nagoya Math. J.. 164. 75-88 (2001)
• [文献書誌] T.Shibata: "Three-term special asymptotics for nonlinear Strum-Lieuville problems"Nonlinear Differential Equations Appl. 9. 75-90 (2002)
• [文献書誌] T.Shibata: "Precise spectral asymptotics for nonlinear Sturm-Lieuville problems equations"J. Differental Equations. 180(2). 374-394 (2002)
• [文献書誌] T.Teramoto, H.Usami: "A Lieuville type theorem for semilinear elliptic systems"Pacific J. Math.. 204(1). 247-255 (2002)
• [文献書誌] Y.Naito, H.Usami: "Oscillation criteria for quasilinear elliptic equations"Nonlinear Analysis. 46(5). 629-652 (2001)