| 研究概要 |
私は本研究の成果を論文"The meromorphic solutions of the Toda lattice for arbitrary cells of the flag varieties"にまとめ専門雑誌に投稿した.FlasckaとHaineは論文"Varites de drapeaux et reseaux de Toda"の中で1とことなるワイル群に関するBruhat分解における戸田格子の有理解の研究を行った.しかし彼らが扱っているLax行列は下三角型のLax行列である.厳密には戸田格子のLax行列はいわゆるJacobi行列といわれる3重対角行列である.彼らの議論においてJacobi行列という条件は保存されない.本研究ではLax行列がJacobi行列であるという条件を保ったまま戸田格子の有理解の構成を行った.具体的には下三角Lax行列の座標環にPoisson代数の構造を入れ3重対角線以外の成分から生成されるidealがこのPoisson構造の下でもidealになることを示し,そのidealが戸田格子の時間発展で不変であることを示した.さらにこの論文ではB, C型の場合についても研究した.
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