線形及び非線形波動の解析と逆問題

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640219
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 望月 清 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80026773)
• 研究分担者: 肥田野 久二雄 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (00285090) ; 倉田 和浩 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (10186489) ; 酒井 良 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (70016129) ; 門脇 光輝 都立航空工業高等専門学校, 助教授 ; 鈴木 龍一 国士舘大学, 工学部, 助教授 (00226573)
• キーワード: Inverse scattering problem / Inverse spectral problem / Non-conservative wave equation / Hele-Shaw fleid / Cahn-Hillard / Nonlinea scattering theory / Porous media equation / Low energy resolvent estimate

研究概要

本研究組織ではMaxuell方程式やSchroduiger方程式などの物理学の基礎方程式とともに化学や生物学に現れる様々な波動現象の数理モデルに興味を持ち、解の性慎を考察している。今後も波の伝播や散乱、熱拡散などの研究を続け、さらに応甲上重要な逆問題の研究につなげたいと考えている。
初年度の今年は次のような成果が得られている。代表者は主に逆問題に取り組みまた外国人分担者I.Trooshinとの共同研究で有界区間上のDirac作用素のスペクトル逆問題の研究を行った。分担者酒井は初期領域に尖点があるHell-Shaw流を調べ、内部問題を解決、ひきつづき外部問題に取り組んでいる。倉田は固有値最適問題、及びCahn-Hiddard問題におけるエネルギー最小解の性慎を調べた。肥田野は非線形波動方程式の散乱問題を研究し、初期値の大きさに条件をつけないで波動作用素の完全性を示した。鈴木はPorous media方程式の爆発問題に取り組み、爆発後の解の動きを考察した。また門脇は三層媒頂中の音響波動伝播問題を研究し、低及び高エネルギーでのリゾルベントの評価を行った。
これらの多くは専門誌にすでに投稿され、いくつかは発表予定になっている。

研究成果

• [文献書誌] K.Mochizuki, I.A.Shishmarev: "Large time asymptotics of small solutions to generalized kolmogorov-Petrovski-Piskunov equation"funkcialaj ekuacioj. 44・1. 99-117 (2001)
• [文献書誌] K.Mochizuki, I.Trooshin: "Inverse problem for interior spectral data of the Sturm-Liouville operator"J. Inverse and Ill-Posed Problems. 9・4. 425-433 (2001)
• [文献書誌] K.Kurata, M.Shibata: "On a one-dimensional variational problem related to Cahn-Hilliard energy in a bent strip-like domain"Nonlinear Analysis. 47. 1059-1068 (2001)
• [文献書誌] K.Hidano: "Scattering problem for the nonlinear wave equation in the finite energy and conformal charge space"J. Functional Analysis. 187・2. 274-307 (2001)
• [文献書誌] K.Hidano: "Scattering and self-similar solutions for the nonlinear wave equation"Differential Integral Equations. 15・4. 405-462 (2002)
• [文献書誌] M.Kadowaki: "Low and High energy resolvent estimates for wave propagation in stratified media and their applications"Differential Integral Equations.