関数方程式の解析関数解の大域的研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640221
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
• 研究分担者: 谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90118969) ; 塩川 宇賢 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00015835) ; 菊池 紀夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041) ; 中野 実 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (00051607) ; 仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)
• キーワード: 漸近展開 / Painleve方程式 / 値分布 / 位数 / Garnier系

研究概要

1.Painleve(I)方程式の2変数版であるところのある種の退化Garnier系についてそのすべての解は有理型であることがわかっていたが,ここでは,その解の極集合の形状について調べた。その結果、ある4階非線形微分方程式をみたす解析関数により表現される解析的集合であることが証明できた。
2.Painleve超越関数(III),(V)について,それにある変換を施した結果得られる有理型超越関数について,その増大度を調べた。その結果Painleve超越関数(III),(V)の値分布についてのより精密な評価を得ることができた。
3.Painleve超越関数(I)に対して,その増大度の下からの評価式を得た。それにより,増大度関数のふるまいをより明らかにすることができた。また,Painleve超越関数(II)についても,ある条件のもとでその位数の下からの評価を得ることができた。

研究成果

• [文献書誌] Shun Shimomura: "Pole loci of solutions of a degenerate Garnier system"Nonlinearity. 14. 193-203 (2001)
• [文献書誌] Shun Shimomura: "The firts, the second and the fourth Painleve transcendents are of finite order"Proc.Japan Acad.Ser.A. 77. 42-45 (2001)
• [文献書誌] Shun Shimomura: "On defiuencies of small functions for Painleve transcendents of the fourth kind"Ann.Acad.Sci.Fenn.Ser.AI Math.. (to appear).
• [文献書誌] Shun Shimomura: "Oxcillation results for n-th order linear differential equations with meromorphic periodic coefficients"Nagoya Math. J.. (to appear).
• [文献書誌] Shun Shimomura: "Growth of the first, the second and the fourth Painleve transcendents"Math.Proc.Cam6.Phil.Soc.. (to appear).
• [文献書誌] Norio, Kikuchi: "Holder estimates of solutions to difference partial differential equations of elliptic-parabolic type"J.Geom.Anal. 11. 77-89 (2001)