| 研究概要 |
本研究ではNewton粘性や摩擦による粘性効果を持つ双曲型保存則系の非線型波---粘性衝撃波,希薄波,散逸波および接触不連続に対応する波---の安定性を考察することを主とした.希薄波の安定性に関しては圧縮性Navier-Stokes方程式に対する結果(Nishihara-Yang-Zhao)だけでなく,p-システムに対するJin-Xin relaxationモデルに対しても大域的に求めた(Nishihara-H.Zhao-V.Zhao).また,摩擦による効果を持つ解の漸近挙動から派生して考察を続けている消散型波動方程式に対しても考察を継続した.まず,抽象的な設定の下においても,2階線型発展方程式の解が対応する1階の発展方程式の解の漸近することが池畠氏によって示され,同氏と共同でその漸近のほぼ最適なオーダーを求めた(Ikehata-Nishihara).その結果はCill-Harauxが最適なものに改良した.3次元空間における2階消散型波動方程式のコーシー問題に対して前年度に得た結果(Nishihara)は,幾人かの数学者によって他の次元や一般の次元における結果に拡張された.そのような状況下で,新たに半線型項が吸収項となっている場合の考察を開始し,結果を得た.この場合にも対応する半線型熱方程式に対するものと同様な結果が期待されるが,今のところでは,半線型項の指数が藤田指数より小さく,初期データが遠方で十分早く減衰する場合に,コーシー問題の時間大域解が減衰することを示した。その減衰オーダーは自己相似解と同じ減衰オーダーで税得力のあるものとなっている.この結果はいくつかのみ解決問題を含んでおり,今後の標題として興味深いものと思われる.その内容は論文にまとめられ投稿中であり,また研究集会でも発表した.
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