繰り込み群法の数学的基礎付けと数理科学への応用

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640227
• 研究機関: 摂南大学
• 研究代表者: 伊東 恵一 摂南大学, 工学部, 教授 (50268489)
• 研究分担者: 渡会 征三 摂南大学, 工学部, 助教授 (20131500) ; 中脇 雄治 摂南大学, 工学部, 教授 (60207959) ; 小野 廣明 摂南大学, 工学部, 教授 (50100780) ; 島田 伸一 摂南大学, 工学部, 助教授 (40196481) ; 寺本 恵昭 摂南大学, 工学部, 助教授 (40237011)
• キーワード: O(N) Spin Model / Auxiliary Field / Block Spin Transformation / Renormalization Group / Flow / Hierarchical Model / Dyson-wilson System

研究概要

4次元の格子ゲージ理論やシグマ模型ではクォーク粒子の閉じこもりや質量生成がおこると信じられ、現代物理の未解決の基本仮定である。この問題の難しさは系の非線型にあり、繰り込み群もそのままでは使えない.伊東は田村(金沢大学)の協力の基にフーリエ変換(Auxiliary Fieldの導入)でこれらのモデルを線形化しプロックスピン変換を試た.得られた漸化式は見通しは以前よりよく、非線型性も弱いが連立漸化式になる。そこでその漸化式の主要部を取り出し、その流れを厳密に解析することに成功した。それはDysonが30年ほど前に,Wilsonがその後再構成したHierarchical Modelといわれる近似系に近いことが確かめられ,其の理由もあきらかにされた.またこの近似内であるが質量の自発的生成も確立された.
また島田は点相互作用をするSchroedinger方程式のtime delay(粒子が相互作用によって自由伝搬からずれる時間)を研究しそれが一般に発散する理由の一つを解明した.(島田の結果は投稿準備中である)

研究成果

• [文献書誌] 伊東 恵一: "構成的場の理論の軌跡と展望"数理科学. No.454. 49-57 (2001)
• [文献書誌] K.R.ITO: "Renormalization Group Flow of the 2D O(N) Spin Model"Letter in Math.Phys.. vol.58、No.1. 29-40 (2001)
• [文献書誌] K.R.ITO: "Renormalization Group Recursion Fomulas and Flows of 2D O(N) Spin Models"Journal of Statistical Physics. vol.107 No.3/4. 821-856 (2002)
• [文献書誌] Yoji Nakawaki: "Extended Hamiltonion Formailism of the Pure SpaceLibe Axial Gauge Schwinger Model"Prog.of Theur.Phys.. vol.106 No.1. 167-186 (2001)
• [文献書誌] Yuji Nakawaki: "Indispensability of residual gauge fields and extended hamiltonion formalism in light-front guantization"Nocl.Phys.B(Proceeding Supplements). (2002)