| 研究概要 |
我々は約10年ほど前に、任意の次数の微分形式を導入する事によりゲージ理論を任意の次元に拡張する定式化を発見した。微分形式の次数とランダム格子上に定義されたシンプレックスは1対1対応をしており、格子上で定義されたゲージ理論と解釈しやすい。実際、3,4次元の場合にこの一般化されたChern-Simons理論の主要項により格子上の重力理論が定式化されることを示す事ができた。その後この定式化を用いてトポロジカルなYang-Mills作用を量子化することにより、N=2のSuper Yang-Mills理論が定式化できることも明らかになり、ゴーストを物質場に変えるtwistの機構が微分形式によって記述されるDirac-Kahlerフェルミオンの定式化と密接に関係することも明らかになってきた。この結果を更に発展させて2次元の場合にゴーストが物質場としてのフェルミオンに変わる機構と超対称性との関係が明らかになり「ツイストされた超対称空間での定式化」という新しい定式化を発見した。これは現在論文製作中でありその発展として4次元への拡張を現在研究中である。またこの定式化を格子上で定式化するために、非可換性を導入た格子上での微分幾何学の定式化により、クリフォード積の新しい定式化を発見した。これにより超対称場の理論の格子上の定式化に道を開く方向性が見えてきている。一方これとは独立に、重力の格子上での定式化を数値的に調べる研究も続けてきている。2次元重力に関して我々はその本質はフラクタル構造であることを指摘しているが、物質場とフラクタル次元の関係を解析的及び数値的に明確にする論文を完成させた。
|
