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我々の発見した一般化されたゲージ理論の定式化を用いてトポロジカルなYang-Mills作用を量子化することにより、N=2のsuper Yang-Mills理論が定式化できることは既に明らかにした。この定式化ではゴーストを物質場に変えるツイストの機構が微分形式によって記述されるディラック・ケーラーフェルミオンの定式化と密接に関係することも明らかになってきた。この結果を更に発展させて2次元の場合にゴーストが物質場としてのフェルミオンに変わる機構と超対称性との関係が明らかになり「ツイストされた超対称空間での定式化」という新しい定式化を発見した。この結果を"TWISTED SUPERSPACE FOR N=D=2 SUPER BF AND YANG-MILLS WITH DIRAC-KAHLER FERMION MECHANISM"として発表し掲載予定である。またこの定式化を4次元に拡張した定式化が完成し現在論文製作中である。これ等の定式化では、量子化の際生ずるゴーストがツイストと言う操作で物資場に変換されるが、この操作が微分幾何学で定式化されるディラック・ケーラーフェルミオンの定式化と同等であることを示した。この定式化は格子上の物資場であるフェルミオンの定式化と密接に関係があり本研究テーマである重力を含むゲージ場の理論の格子上での定式化と関連している。そこでディラック・ケーラーフェルミオンを定式化する際に導入するクリフォード積を、格子上で定式化するために、非可換性を導入た格子上での微分幾何学の定式化を提案した。これにより、クリフォード積の新しい定式化を提案した。この結果を"DIRAC-KAHLER FERMION WITH NONCOMMUTATIVE DIFFERENTIAL FORMS ON A LATTICE"として発表し掲載予定である。またこれ等の定式化をうまく取り入れ超対称場の理論の格子上の定式化に道を開く方向性が見えてきた。現在この方向で論文をまとめている。
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