| 研究概要 |
非可換空間上の場の理論の中でも,平坦な4次元非可換空間上のゲージ理論には、可換、な場合と同様にさまざまな古典解が存在することが知られている.非可換空間でこれらの解を求めるには代数的手法を使う必要があるが,この方法の基礎となっているのがNahm dualityと呼ばれる対称性である.非可換ユークリッド空間のインスタントン解などが、このdualityを使ったADHM構成と呼ばれる方法を適用して構成されている、この時、非可換性のため,非可換空間に固有の新しい解が存在するが,そのような解のduality変換は自明ではない.特に,開いた空間の場合のduality変換は,通常であれば4次元上と1点上のそれぞれのゲージ理論の間のdualityになるのだが,非可換の場合にはこのように単純に理解できない.結果的には何らかの非可換空間上のバンドル間のdualityになっているはずでトーラスの場合を除いては,どのような非可換空間上のバンドルを考えているのかが問題になっている.このことは,非可換空間上のゲージ理論の見方に新しい概念を必要としているようにも見える.そこで,この構造を解析し理解することは、非可換空間上の場の理論の捉え方を変える可能性がある.一方このdualityは,弦理論においてはTarget space dualityとして現れる対称性である.弦理論においても非可換空間の現れる状況が知られているが,この場合のT-dualityと非可換空間上のゲージ理論でのNahm dualityの関係を手がかりに,非可換インスタントンのduality変換での性質を解析中である.
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