| 研究概要 |
格子ゲージ場の位相構造を明らかにするために、それと密接に関係したoverlap形式の格子Dirac演算の指数を解析的手法に基づいてゲージ対称性がU(1)の場合に対して研究を行った.実際には,背景ゲージ場が存在する場合のエルミート的Wilson-Dirac演算子の固有値スペクトルの振る舞いを調べることでoverlap Dirac演算子の指数と格子ゲージ場の位相的配位の不変量との関係を明らかにしようと試みた.2次元と4次元の場合の数値的な解析では、格子ゲージ場の配位が格子の大きさに依存して十分滑かな場合には連続理論で期待される指数定理が成立するが、位相荷が大きなゲージ場に対しては格子理論固有の現象が現れ、連続理論の指数定理が全く成立しないことを確かめた。また,2次元の場合に一様な磁場に対してエルミート的Wilson-Dirac演算子のスペクトルを解析的に研究し,有限の周期格子上でoverlap Dirac演算子の指数を厳密に見いだす方法を考案した.
もう一つの成果は,カイラルな格子ゲージ理論とLarge N reduced modelとの興味ある関係の発見で,これによりゲージアノマリーの経路積分定式化に対する影響等をより詳しく調べることが可能となった. Large N reduced modelにおけるフェルミオンの定式化として、overlap Dirac operatorを用いるアプローチでは,カイラルアノマリーや位相荷の厳密な取り扱いが可能になることをNeubergerが示したが,この研究では,ある特定のクラスのゲージ場に限定して,実際に非自明なカイラルアノマリーの効果が出現することを厳密に示した。特にカイラルな理論ではゲージアノマリーの痕跡が存在し,滑らかなフェルミオン経路積分測度の構成が不可能になることを導いた.
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