| 研究概要 |
まず藤川は過去に自分自身が提案した一般化された格子上のフェルミ演算子の局所性および摂動的な性質を考察した。局所性は厳密な意味では証明できなかったが、自由な演算子の局所性は証明され、従ってゲージ場が十分弱い場合には局所性が成立するという結果が得られた。格子理論に関係しては、新しいクラスの演算子に対してはマヨラナ粒子を定義するのは一般に困難であることを示し、またCPもカイラルな理論では作用のレベルでは一般に破れることを示した。このCPの破れの量子論における意味の詳細も議論し、純粋なゲージ理論では分配関数の規格化因子に大部分吸収できることを示した。このカイラルな理論におけるCPの破れは、いわゆるドメインウオール型のフェルミ粒子でも一般に現れることを示した。
藤川はその他、超対称性を格子上で表現する時のLeibniz則の破れとそれを解決する一つの処方を与えた。また2次元の場の理論における経路積分を用いたboson化における相殺項はゲージ理論におけるものとは全然異なることを示し、経路積分方の基礎付けを与えた。さらには、2次元の$N=2$超対称な理論にソリトン解が現れる場合に、中心拡大に量子異常が現れうることを、超空間における経路積分で解明しさらにこの量子異常の意味を解明した。
一方、研究分担者の川野は超弦理論を研究した。超弦理論の低エネルギー有効理論としての超重力理論には,多くの反対称テンソル場が含まれている。このようなテンソル場が入っているコンパクト化には,これまでのCalabi-Yau空間へのコンパクト化にはなかったような現象論的にもおもしろい性質を示すことがあり,最近興味が持たれている。このようなコンパクト化をした空間に,さらに幾何学的性質として平行化可能という条件を課したもので,超重力理論の運動方程式の解になっている空間の分類を,Figueroa-O'Farrill氏と山口哲氏との共同研究で,type II超重力理論ではNS-NS場のみを入れた空間のみを扱い,Heterotic超重力理論では超対称性を持つ空間のみを扱うことで,遂行することに成功した。
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