超対称非線形シグマ模型の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640283
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 東島 清 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10092313)
• キーワード: 超対称非線形シグマ模型 / 超対称性 / 非線形シグマ模型 / 補助場の方法 / Large N / Ricci Flat manifold / ケーラー多様体

研究概要

非線形シグマ模型は、場が曲がった空間上に値をとる場の理論であり、N次元球面S^N〜SO(N)/SO(N-1)上の非線形シグマ模型などがよく知られている。このような理論はそれ自身で場の量子論の研究対象として興味深いものであるが、超対称性を持つ超弦理論との関連において、とりわけ重要なのは2次元上の場の理論としてみたときに、2種類の超対称性を持つN=2超対称非線形シグマ模型である。この研究は、次のような点を明らかにする事を目的としている。
(A)非線形シグマ模型の拘束条件付きの場の量子論としての定式化
(B)上の方法を用いたN=2超対称非線形シグマ模型の非摂動的な解析
(C)くり込み群の手法を用いた超共形不変性の追求
(D)超共形不変性があるような非コンパクトな空間の分類
計画(A)に関しては、それぞれD-termとF-termと呼ばれる2種類の補助場を導入して、補助場形式の場の量子論として定式化した。計画(B)に関しては、Q^N模型に対してLargeNの方法を用いて非摂動的な解析を行い、対称性の自発的破れた真空の構造を調べた。これらの真空を採用したときに、ゲージ場・ヒッグス場やゲージーノ・ヒッグシーノ等の束縛状態が現れることを示した。計画(C)に関しては基礎的研究を行い、共形不変性の破れがリッチ曲率に比例することを示した。計画(D)を遂行するための準備として、リッチ平坦な空間に値を取る超対称非線形シグマ模型の定式化を行った。これらの理論には発散が無く、超共形不変性を持つ。特に、エルミート対称空間などの:Einstein-Kahler多様体に複素場を付け加えることにより、非コンパクトなリッチ平坦な空間に値を取る非線形シグマ模型を構成した。これまでの理論と異なり、計量をあからさまに求める事にも成功した。

研究成果

• [文献書誌] Kiyoshi Higashijima, Muneto Nitta: "Kahler Normal Coordinate Expansion in Supersymmetric Theories"Progress of Theoretical Physics. 105巻・2号. 243-260 (2001)
• [文献書誌] Kiyoshi Higashijima他3名: "Large N Limit of N=2 Supersymmetric $Q^N$ Model in Two-Dimensions"Progress of Theoretical Physics. 105巻・2号. 261-285 (2001)
• [文献書誌] Kiyoshi Higashijima, Naoto Yokoi: "Spontaneous Lorentz Symmetry Breaking by Anti-Symmentric Tensor Field"Physical Review. D64巻・025004. 1-8 (2001)
• [文献書誌] Kiyoshi Higashijima, Tetsuji Kimura, Muneto Nitta: "Supersymmetric Nonlinear Sigma Models on Ricci Flat Kahler Manifolds with O(N) Symmetry"Physics Letters. B515巻・3-4号. 421-425 (2001)
• [文献書誌] Kiyoshi Higashijima, Tetsuji Kimura, Muneto Nitta: "A Note on Conifolds"Physics Letters. B518巻・3-4号. 301-305 (2001)
• [文献書誌] Kiyoshi Higashijima, Tetsuji Kimura, Muneto Nitta: "Ricci-flat Kahler Manifolds from Supersymmetric Gauge Theories"Nuclear Physics. B623巻・1-2号. 133-149 (2002)