超対称非線形シグマ模型の研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640283
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 東島 清 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10092313)
• キーワード: 超対称非線形シグマ模型 / 3次元非線形シグマ模型 / 非摂動的くりこみ群 / Ricci-Flat Kaehler manifold / 超対称シグマ模型のくりこみ / ケーラー多様体

研究概要

非線形シグマ模型は、場が曲がった空間上に値をとる場の理論であり、N次元球面S^N〜SO(N)/SO(N-1)上の非線形シグマ模型などがよく知られている。このような理論はそれ自身で場の量子論の研究対象として興味深いものであるが、超対称性を持つ超弦理論との関連において、とりわけ重要なのは2次元上の場の理論としてみたときに、2種類の超対称性を持つN=2超対称非線形シグマ模型である。この研究は、次のような点を明らかにする事を目的としている。
(A)非線形シグマ模型の拘束条件付きの場の量子論としての定式化
(B)上の方法を用いたN=2超対称非線形シグマ模型の非摂動的な解析
(C)くり込み群の手法を用いた超共形不変性の追求
(D)超共形不変性があるような非コンパクトな空間の分類
計画(A)(B)は平成13年度に完成した。計画(D)に関しては平成14年度に、リッチ平坦な空間に値を取る超対称非線形シグマ模型の定式化を行った。対称性が高い場合には、非線形偏微分方程式であるアインシュタイン方程式を常微分方程式に帰着させる事ができた。この方法により、Einstein-Kahler多様体に複素場を付け加えることにより、非コンパクトなリッチ平坦な空間に値を取る非線形シグマ模型を構成することに成功し、計量もあからさまに求める事ができた。
計画(C)に関しては平成14年度にくりこみ群の基礎方程式を導いたが、今年度はこの基礎方程式の固定点の構造を調べた。異常次元がない場合にくりこみ群の固定点となるための条件は多様体がリッチ平坦となることであるが、異常次元が存在する場合にはリッチ平坦で無い多様体が共形不変な固定点に相当する。この方程式を解くことにより次のような結果を得た。
(1)多様体の次元が複素1次元の場合には、Wittenによって提唱されていた2次元ブラックホール解に一致する。
(2)更に複素N次元でU(N)対称性を持つ場合にこの方程式を解き、くりこみ群の固定点に相当する高次元多様体を求めることができた。
(3)時空が3次元以上の場合には、非線形シグマ模型は摂動論ではくりこみ不可能であるが、我々の方法では少なくとも正曲率のケーラー・アインシュタイン多様体に値をとる超対称非線形模型はくりこみ可能であることが分かった。これは、非自明な紫外固定点が存在するため、その近傍で連続極限を取ることができるためである。

研究成果

• [文献書誌] Kiyoshi Higashijima, Tetsuji Kimura, Muneto Nitta: "Construction of Supersymmetric Nonlinear Sigma Models on Noncompact Calabi-Yau Manifolds with Isometry"Proceedings of the 31st International Conference on High Energy Physics, Amsterdam(Elsevier Science B.V.), Eds, S.Bentvelsen et al.. 867-869 (2003)
• [文献書誌] Kiyoshi Higashijima, Etsuko Itou: "A New Class of Conformal Field Theories with Anomalous Dimensions"Progress of Theoretical Physics. 109巻・5号. 751-764 (2003)
• [文献書誌] Kiyoshi Higashijima, Etsuko Itou: "Unitarity Bound of the Wave Function Renormalization Constant"Progress of Theoretical Physics. 110巻・1号. 107-114 (2003)
• [文献書誌] Kiyoshi Higashijima, Etsuko Itou: "Three Dimensional Nonlinear Sigma Models in the Wilsonian Renormalization Method"Progress of Theoretical Physics. 110巻・3号. 563-578 (2003)