研究課題
基盤研究(C)
非線形シグマ模型は、曲がった空間上に値をとる場の理論であり、N次元球面S^N〜SO(N)/SO(N-1)上の非線形シグマ模型などがよく知られている。このような理論はそれ自身で場の量子論の研究対象として興味深いものであるが、超対称性を持つ超弦理論との関連においてとりわけ重要なのは、2次元上の場の理論としてみたときに2種類の超対称性を持つN=2超対称非線形シグマ模型である。この研究では、(A)非線形シグマ模型の拘束条件付きの場の量子論としての定式化(B)上の方法を用いたN=2超対称非線形シグマ模型の非摂動的な解析(C)くり込み群の手法を用いた超共形不変性の追求(D)超共形不変性があるような非コンパクトな空間の分類を明らかにすることを目指した。計画(A)に関しては、それぞれD-termとF-termと呼ばれる2種類の補助場を導入して、補助場形式の場の量子論として定式化した。計画(B)に関しては、QN模型に対してLarge Nの方法を用いて非摂動的な解析を行い、対称性が自発的破れた真空の構造を調べた。これらの真空を採用したときに、ゲージ場・ヒッグス場やゲージーノ・ヒッグシーノ等の束縛状態が現れることを示した。計画(D)に関しては、リッチ平坦な空間に値を取る超対称非線形シグマ模型の定式化を行った。特に、エルミート対称空間などのEinstein-Kahler多様体に複素場を付け加えることにより、非コンパクトなリッチ平坦な空間に値を取る非線形シグマ模型を構成した。これまでの理論と異なり、計量をあからさまに求める事にも成功した。計画(C)に関しては共形不変性の破れがリッチ曲率に比例することを示し、異常次元がある場合に、固定点の構造を調べた。複素N次元でU(N)対称性を持つ場合にこの方程式を解き、くりこみ群の固定点に相当する高次元多様体を求めることができた。
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すべて 雑誌論文 (18件)
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