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本研究代表者と分担研究者が提案した非線形可積分方程式の探求およびその工学への展開について次のような研究成果を得た。
1)本研究代表者と分担研究者が提案した可積分方程式IKKシステムは、二つのヒエラルキーを含む。漸化式を使うと二つのヒエラルキーを統合した別の大きな一つのヒエラルキーを持つ系をつくれることを示すと共に、それに伴う新しい可積分方程式を見いだした。良く知られているmodified Korteveg-de Vriesを含むヒエラルキーとsine-Gordon方程式を含むヒエラルキーを含む系が、やはりIKKシステムと同様、一つの大きなヒエラルキーを作っていることが示された。この様な可積分方程式について新しい見地を見いだした。
2)IKKシステムを変形するとストリングが外場と相互作用する系を記述することが出来る。そこでのソリトンはループ状の形態を持ち角運動量により区別され、角運動量を持たない2次元平面内を運動する解と、角運動量を持ち回転する解が存在することが調べられている。2ソリトン解を求め、運動量の大きさによるソリトン間の相互作用の違い、位相変化など詳しい解析を行った。工学への応用のために実験的に調べるための提案を行った。
3)2)で述べたループ状のストリングは長さが一定でなく伸び縮みをする性質を持つ。解の安定性の性質をその伸縮という観点から見直した。方程式での非線形性を構成する外場は二種類ある。その二種類の非線形項をそれぞれについて調べ、一つはループを伸ばす働きを、他方はループを縮める働きをしていることが数値的に分かり、その二つの項の競合の結果ループソリトンが安定に伝搬することが分かった。ソリトンの安定性をストリングの伸縮性を用いて議論する初めての論文を書いた。
4)渦糸方程式に伸縮を伴う項を摂動として加え、渦糸の初期値問題を数値計算した。その結果、初期に伸縮をしている場所は移動せずに一定の場所に固定されるフリージングの現象を見いだした。さらに、ある初期については伸縮性のため渦糸ソリトンが動かないピンイング現象も見いだした。その他、シェアー流を考慮した渦糸の伸びを計算し、興味ある結果を得た。
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