| 研究課題/領域番号 |
13640410
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
池田 研介 立命館大学, 理工学部, 教授 (40151287)
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| 研究分担者 |
石井 豊 九州大学, 大学院・数理科学研究院, 助手 (20304727)
首藤 啓 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (60206258)
高橋 公也 九州工業大学, 情報工学部, 助教授 (70188001)
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| キーワード | トンネル効果 / カオス / 半古典理論 / 複素力学系 / カオス的トンネル効果 / 多次元トンネル効果 |
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| 研究概要 |
複素力学系理論的解明が進んでいる動的トンネル現象と複素力学系の数学的構造の関係を探求した。標準的なカオス系として多項式写像系をとると、動的障壁トンネル現象に中心的に寄与する我々がラピュータ集合とよぶ軌道集合を適切に定義する事によってラピュータ集合内でジュリア集合が稠密であることが証明され速報文献(Shudo, Ishii and Ikeda)として発表された。理想カオス極限として反可積分極限と双曲性が成り立つ場合をモデルとしてジュリア集合が実際に量子確率どう反映されるか、更に、非理想的な回転領域が存在する混合相空間でトンネル問題におけるジュリア集合の物理的役割等を目下検証中である。今後多項式写像系からより現実的な系、例えば標準写像系やトンネルイオン化系の混合相空間トンネルの問題にジュリア集合の概念がどう拡張されるかも今後の重要な問題である。
一方、複素領域半古典理論の方法によってフリンジトンネル効果と我々が呼ぶ、多次元系特有の障壁トンネル現象に現れる真性多次元効果の機構の一般性をチャネル周波数が小さい場合に証明することに成功し速報文献(Takahashi and Ikeda)として発表した。多次元障壁トンネルモデルを時間摂動系で近似して、その断熱近似解を構成し、それを用いて、特異点が発散する初期位相(臨界点)の存在を証明した。更にトンネルに寄与する軌道が必ず臨界点近傍を通過する事を示し、初期位相の空間で特異点が近傍通過時に発散的に移動し、その為に同じトンネル分枝上で透過成分から反射成分へのスイッチが起こること、同時に多数のブランチが同程度にトンネルに寄与する事が証明された。このような多トンネル経路の同時寄与は従来のインスタントン描像によるトンネル効果と全く異なる機構でおこる事が明確になった。
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