多次元トンネル効果と複素古典力学

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640410
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: 池田 研介 立命館大学, 理工学部, 教授 (40151287)
• 研究分担者: 石井 豊 九州大学, 大学院・数理科学研究院, 助手 (20304727) ; 首藤 啓 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (60206258) ; 高橋 公也 九州工業大学, 情報工学部, 助教授 (70188001)
• キーワード: トンネル効果 / カオス / 半古典論 / 多次元トンネル効果 / カオス的トンネル効果

研究概要

昨年度の報告で"カオス的トンネル集合(我々がいうLaputa集合)がJulia集合内で稠密である"という重要な定理を報告した。これは数学的な外枠を与える結論であり、本年度の課題はその内容を埋めてゆく事である。特に懸案の問題であった回転領域におけるJulia集合と複素トンネルイオン化軌道の関係が解明されつつある。結果は周期的摂動によって発生したカオス領域に存在する不安定周期軌道の複素安定・不安定多様体がトンネルイオン化に決定的役割りを果たす事を強く示唆しており、従来のトンネル理論とまったく異なる立場からの理論が打ち立てられる事が大いに期待できる。回転領域は完全可積分域ともつながる。可積分域との関係を解明するため、回転領域のトーラスを複素領域に解析接続し複素トーラスの情報からトンネル問題を考察した。複素回転領域の自然境界の特異点解析によって、真正特異的な可積分性の破れを補修し逆にインスタントン理論を準可積分領域へ拡張する可能性を追究している。
連続時間系のモデルとして周期的摂動を受ける障壁トンネル問題の準断熱領域の理論がほぼ完成し、ここでも不安定周期軌道の複素安定-不安定多様体の決定的役割りが明らかにされた。既に報告した臨界点、安定-不安定多様体と初期値集合の関係等が解析計算によって詳細に研究することができた。これによって、我々が発見した新しい障壁トンネル機構が古典的なインスタントン機構とまったく異なる新しい普遍的機構であること、しかもそれが多次元系の力学の本質に関係していることが解明された。しかしこれだけでは不十分で、散乱データに新しい機構がどのようにあらわれるか研究せねばならない。

研究成果

• [文献書誌] A.Shudo, T.Onishi, K.S.Ikeda, K.Takahashi: "Dynamical and Energetic Barrier Tunneling in the Presence of Chaos in Complex Phase Space"Proc.Japan-Italy Joint Workshop on Quantum Open Systems (World Scientific, Singapore). 157-176 (2003)
• [文献書誌] K.Takahashi, K.S.Ikeda: "Complex-classical mechanism of tunneling process in strongly coupled 1.5 dimensional barrier systems"J.Phys.A. 36. 7953-7987 (2003)
• [文献書誌] K.Takahashi, K.S.Ikeda: "Complex-Domain Semiclassical Theory and Periodically Perturbed Barrier Tunneling Problems"Supplement C to J.Phys.Soc.Jpn.. 72. 87-96 (2003)
• [文献書誌] T.Onishi, A.Shudo, K.S.Ikeda, K.Takahashi: "Tunneling mechanism due to chaos in a complex phase space"Phys.Rev.E. 63. 025202-1-025202-4 (2003)
• [文献書誌] A.Shudo, K.S.Ikeda: "Quantum chaos in mixed phase space and the Julia set"Prog.Theor.Phys.Suppl.. 150. 267-280 (2003)