| 研究分担者 |
繁野 麻衣子 筑波大学, 社会工学系, 講師 (40272687)
久野 誉人 筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (00205113)
山本 芳嗣 筑波大学, 社会工学系, 教授 (00119033)
安藤 和敏 静岡大学, 工学部・システム工学科, 助教授 (00312819)
イリチュ 美佳(佐藤) 筑波大学, 社会工学系, 助教授 (60269214)
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| 研究概要 |
相補性問題とは,n次元からn次元への関数fに対して,y=f(x)の等式制約と相補性条件をみたす非負のベクトル(x,y)を求める問題である.関数fの性質によって問題の難しさは変化するが,特に単調性をもつ線形関数fについては弱多項式時間の解法が提案されているのに対し,単調性を自然に拡張したPO関数の場合は,線形であってもNP完全であることが知られている.しかし現実の問題をモデル化すると,大規模単調性をもたない相補性問題に帰着されることが多い,本研究は、こうした背景から,「単調性をもたない」相補性問題に対する効率のよい解法を開発することを目的としている.
本年度は特に,相補問題の解法として近年注目されている同次型内点法の拡張に関する研究を行った.同次型内点法は,線形計画問題に対するGoldman-Tucker方程式を相補性問題に拡張することによって得られる解法であり,問題の解が存在しない場合も有界な点列を生成するという好ましい特徴をもつ一方,問題の単調性に大きく依存するため,その一般化が難しいとされてきた解法である.しかし今年度の研究により,変数の数を十分に増やすならば,単調性をもたないPO相補性問題に対しても同次モデルを適用することが可能であることを示し,さらにアルゴリズム構築に欠かせない解へのパスの存在条件も導出した.このことにより,平成14年度内に計画していた当初の目的はほぼ達成されたと考えるが,より具体的なアルゴリズムの提案など多くの課題が残されており,来年度もこれらの課題に対する研究を継続する予定である.
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