保存力学系における標準形近似理論の逆問題とその応用

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13650066
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 上野 嘉夫 京都大学, 情報学研究科, 助教授 (80201953)
• 研究分担者: 岩井 敏洋 京都大学, 情報学研究科, 教授 (10021635)
• キーワード: Birkhoff-Gustavson / 標準化 / 逆問題 / 力学系 / 数式処理

研究概要

代表者が開発した標準化逆問題solverのANFERを用いて、斉3次ポテンシャルの印加された摂動調和振動子のBirkhoff-Gustavson (BG)標準形の逆問題を前年度から継続して研究した。その結果、上記振動子が、斉4次ポテンシャルと線形磁場とが印加された摂動調和振動子とBG標準形を共有するための必要十分条件を得た。この結果は、非可積分系がBG標準形を共有する具体例として興味深い。また、海外共同研究者のS.Vintskyらと共同で、逆問題solverとしてLie変項に基づく、LINAを開発した。代表者らによる、ANFER,LINA,GITA^<-1>の性能評価も行った。
研究分担者の岩井は、特に"特異配位"にある少数多体系の幾何と力学に対する知見を深めた。"特異配位"は数学的には"特異"だが力学的には"平衡状態"とみなせる配位であるので、特異配位周りでの摂動計算に今後、ANFERなどの応用が見込まれる。

研究成果

• [文献書誌] Y.Uwano: "The inverse Birkhoff-Gustavson normalization of non-integrable perturbed harmonic oscillators with cubic polynomial potentials : A new application of the program ANFER"Proceedings of the 6th International Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing. 353-369 (2003)
• [文献書誌] A.Gusev, Y.Ukolov, N.Chekanov, V.Rostovtsev, Y.Uwano, S.Vinitsky: "The Program LINA for Normalization of Polynomial Hamiltonians"Proceedings of the 6th International Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing. 187-197 (2003)
• [文献書誌] A.A.Gusev, N.A.Chekanov, V.A.Rostovtsev, Y.Uwano, S.I.Vinitsky: "Comparison of algrithms for normalization and quantization of polynomial Hamiltonians"Programming and Computer Science. 30巻. 75-82 (2004)
• [文献書誌] T.Iwai, H.Yamaoka: "Stratified reduction of many-body kinetic energy operators"Journal of Mathematical Physics. 44巻. 4411-4435 (2003)
• [文献書誌] T.Iwai, T.Hirose: "Boundary conditions on wavefunctions for three bodies at singular configurations"Journal of Physics A. 37巻. 701-708 (2004)