| 研究概要 |
或るクラスの摂動調和振動子の積分可能性について:
斉δ(奇数)次多項式ポテンシャルを印加された摂動調和振動子(以下δ-PHOと略す)が或る(2δ-2)-PHOと2δ-2次までBirkhoff-Gustavson(BG)標準形を共有するための必要十分条件としてδ-PHOが直交座標系の回転変換の範囲で変数分離となること(したがって可積分)を示した.また,上記の摂動版として変数分離でない3-PHO(δ=3)が線形磁場を印加された4-PHOとBG標準形を共有するための必要十分条件を求めた.条件を満たす3-PHOの半数については,非可積分であることを証明した.これらの成果では,BG標準化の逆問題を解くために代表者が開発した数式処理プログラムANFERが有効活用された.
BG標準化逆問題への数式処理アプローチ:
表記目的のために,研究代表者の開発したANFERと代表者が海外研究協力者S.Vinitskyと共同開発したGITA^<-1>とをGITANと名づけた統合プログラムにした.また,逆問題のより高速な処理を目指して,Hori-Deprit変換に基づくアルゴリズムを開発しLINAというプログラムとして実装した.
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