非対称復元力を有する強制振動系のカオスに関する研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13650249
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 中井 幹雄 京都大学, 工学研究科, 助教授 (50026043)
• キーワード: 区分線形系 / カオス現象 / 歯車の円周方向振動 / 接触振動 / 区間解析

研究概要

本年度の研究実績は次の通りである.
(1)非対称復元力のうち線形の復元力を有する歯車の円周方向振動方程式の解を求めるためにすでに開発したベクトルを用いた区分線形系に対する境界通過時刻法をあらゆる場合のヒステリシスを有するねじり振動に適用できるようにした.また,区間解析と組み合わせてすべての解を求めることが狭い範囲の初期値についてはできるようになった.さらに,反発係数を考慮した衝突系の周期解を境界通過時刻法を用いて解を求めることができるようになった
(2)Conley indexの性質を応用したトポロジー的アプローチやR-B法(我々が開発したRunge-Kutta-Gill法とBrent法を組み合わせて周期解を求める方法)を用いて,数値計算や実験から得られたポアンカレマップに含まれる不安定不動点を探索する方法を構築した.すなわち,まずこの手法を負のばね定数をもつDuffing系の方程式でカオスが発生しているときのポアンカレマップ上に不安定不動点を探索できることを確認した.次に,衝突を伴うはり(区分線形系)の実験を行い,カオス発生時の相面上の不安定不動点を探索できることが実験からも確認できた.
(3)二つの回転円板の接触振動の実験については,一定の表面あらさをもつ円板としてモジュールの小さい0.5の歯形を切った円板と表面あらさがほとんどない円板を接触させながら回転させたときの振動測定を行った.その結果,カオス現象が生じていることがわかった.測定したデータから得られるポアンカレマップに含まれるカオスと密接な関係にある不安定不動点を探索するために開発した(2)に示したトポロジカルな方法によって探索できる可能性があることがわかった.

研究成果

• [文献書誌] 中井 幹雄, 水谷 一樹, Hossain MD.Zahid: "ベクトルを用いた変位と速度により復元力が変化するヒステリシスを有する区分線形系の解析方法"日本機械学会 Dynamics and Design Conference 2002 CD-RM論文集. No.02-9. 1-6 (2002)
• [文献書誌] 前原孝章, 伊藤賢司, 中井幹雄: "トポロジー的アプローチによる非線形力学系の解析"日本機械学会 Dynamics and Design Conference 2002 CD-R論文集. No.02-9. 1-6 (2002)
• [文献書誌] 前原孝章, 神藪充, 中井幹雄: "多自由度非線形系におけるハイパーカオスについて"機械学会2002年度年次大会講演集. No.02-1. 175-176 (2002)
• [文献書誌] Takaaki Maehara, Mikio Nakai: "Steady-state and transient chaos in nonlinear dynamic systems"Advanced Problems in Mechanics 2002, CD-ROM. (2002)
• [文献書誌] Takaaki Maehara, Mikio Nakai: "FINDING UNSTABLE FIXED POINTS FROM TIME SERIES DATA"2003 ASME Design Engineering Technical Conferences. (発表予定). (2003)