| 研究概要 |
(1)非対称復元力のうち線形の復元力を有する歯車の円周方向振動方程式の解を求めるためにすでに開発したベクトルを用いた区分線形系に対する境界通過時刻法をあらゆる場合のヒステリシスを有するねじり振動に適用できるようにした.また,区間解析と組み合わせてすべての解を求めることが狭い範囲の初期値についてはできるようになった.
(2)非線形の復元力を有する二つの回転円板の接触振動については,得られる非線形微分方程式を解析的に解く最適な方法として,二次の平均法を適用してある程度不安定不動点を求めることができるようになった.
(3)Conley indexの性質を応用したトポロジー的アプローチやR-B法(我々が開発したRunge-Kutta-Gill法とBrent法を組み合わせて周期解を求める方法)を用いて,数値計算や実験から得られたポアンカレマップに含まれる不安定不動点を探索する方法を構築した.すなわち,まずこの手法を負のばね定数をもつDuffing系の方程式でカオスが発生しているときのポアンカレマップ上に不安定不動点を探索できることを確認した.次に,衝突を伴うはり(区分線形系)の実験を行い,カオス発生時の相面上の不安定不動点を探索できることが実験からも確認できた.
(4)二つの回転円板の接触振動の実験については,一定の表面あらさをもつ円板としてモジュールの小さい0.5の歯形を切った円板と表面あらさがほとんどない円板を接触させながら回転させたときの振動測定を行った.その結果,和差調波振動の他にカオス現象が生じることがわかった.測定したデータから得られるポアンカレマップに含まれるカオスと密接な関係にある不安定不動点を,(3)に示したトポロジカルな方法によって探索できる可能性があることがわかった.
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