| 研究概要 |
情報スペクトル的方法の最大の意義は、その一般性と簡明性にある。本研究では、同方法の持つこの特質を徹底的に追及し、かつ適用範囲を拡大していくことによって、従来一般論の構築が難しいと考えられてきた情報理論的諸問題に対して新たな光を与えることを目標とした。主要な研究成果は以下の通りである。
1.情報スペクトル理論を初めて体系的に論じた著作「情報スペクトル的方法」(韓,培風館,1998)の増補英訳版をSpringer-Verlag社から出版した。これによって、情報スペクトル理論の数学的基礎付けと各種の応用手法の整備が進んだ。
2.古典系および量子系の情報理論全般の基礎となる一般化仮説検定問題の漸近特性を情報スペクトル理論の立場から考察した。それを通じて情報スペクトルの量子対応物が明らかにされた。さらにこれらの知見を通信路符号化問題に適用することによって、量子系においても、古典系と同様に通信路符号化問題と仮説検定問題との問に密接な関係があることが明らかにされた。
3.情報源のユニバーサル符号化問題に対して、はじめて情報スペクトル理論的観点からの解析が成された。これによって、ユニバーサル符号が存在するための条件や十分統計量との密接な関係などが明らかにされた。
4.任意の情報源から発生したデータを最適なレートで無歪み圧縮した場合、その出力系列は漸近的にほぼ「完全にランダム」になる、という情報理論史における一種の伝承(folklore)に対し、情報スペクトル理論の枠組みを用いてそれを数学的に明確な形で表現し、伝承が成立するための必要十分条件を与えた。
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