• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2001 年度 実績報告書

多変数多項式方程式系の全ての実根および複素根を計算する多面体的ホモトピー法の開発

研究課題

研究課題/領域番号 13650444
研究機関東京工業大学

研究代表者

小島 政和  東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90092551)

研究分担者 藤沢 克樹  京都大学, 大学院・工学研究科, 助手 (40303854)
松岡 聡  東京工業大学, 学術国際情報センター, 教授 (20221583)
キーワード多項式方程式系 / 多面体的ホモトピー法 / 予測子・修正子法 / 並列アルゴリズム / Ninf
研究概要

この研究の目的は,大規模な多変数多項式方程式系の全ての根を計算する実用的な計算手法を開発することにある.ここで用いる多面体的ホモトピー法は大きく分けて2つのフェイズ,フェイズ1:多面体的ホモトピー多項式の構成 フェイズ2:予測子・修正子法によるホモトピーパスの追跡からなる.フェイズ1では従来の伝統的な数値解析の枠からはみ出た多面体のmixed cellの構成とその数え上げ計算を含んでいる.いずれのフェイズもNinf(大域的な計算機ネットワーク上での大規模計算を支援するシステム)上で並列アルゴリズムを実装しており,予備的な計算実験に入っている.上記のフェイズに加えてフェイズ3:全ての実根および複素根が計算出来たかの検証についても研究し,処理アルゴリズムを開発している.これまで解いた最も大きなも多変数多項式方程式系は13次元のcyclic polynomialでその根の個数は270万個に達する.これはこれまでに解かれたも最も大規模な多変数多項式方程式系である,この経験より,多面体的ホモトピー法の並列実装は極めて強力で,より大規模な多変数多項式方程式系の求解も可能である見通しをつけた.今後はそれぞれのフェイズで開発したソフトウエアの計算効率および数値的安定性の向上,それらの融合,ソフトウエアとしての公開等の課題が残されている.なおこれらの結果は松山で行われた国際会議ICRACM2001で発表した.また,開発したソフトウエアについては,今年8月に北京で行われる国際会議ICMS2002で発表する予定である.

  • 研究成果

    (1件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (1件)

  • [文献書誌] A.Takeda, M.Kojima, K.Fujisawa: "Enumeration of All Solutions of a Combinatorial Linear Inequality System Arising from the Polyhedral Homotopy Continuation Method"Journal of the Operations Research Society of Japan. (掲載予定).

URL: 

公開日: 2003-04-03   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi