| 研究概要 |
本年度の主な成果は以下のようにまとめられる.
いずれの課題に関しても,プログラムの実装等においてデータ構造とアルゴリズムを工夫している.
・区分的線形リヤプノフ関数の生成に関する研究 リヤプノフ関数の構成が,安定定理から導かれる線形計画問題として定式化できることを明らかにした.これにより,凸多面体リヤプノフ関数の場合よりもその構成法が見通しのよいものととなった.さらに,現在の自由度では,リヤプノフ関数が構成できない場合に自由度を増やすための適切な分割超平面の計算法なども提案するとともに,この自由度を増やした場合に対して対応する線形計画問題を高速に解く方法も提案した(一部発表済,一部現在投稿中).また,超平面で分割するだけでなく,区分的な超平面で分割すること,不連続系への検討も行った.区分的な超平面で分割する方法に関しては,更に一般化を行い,区分的な超平面と関連する連続な区分的線形関数を用いたリヤプノフ関数の構成法も提案した(現在投稿中).
・双線形問題の解法 区分的線形リヤプノフ関数を用いた制御系の設計の際に問題となるのは,安定条件などに,区分的線形リヤプノフ関数に含まれるパラメータと制御ゲインのパラメータの積が現れるため,双線形問題を解く必要があることである.これに対して,Zoutendijk法を用いた解法を提案し,これのインプリメントも一応完了し,双線形計画問題を解くことができるようになった(投稿準備中).双線形問題は,非凸問題であり,これを解くのはそれ程容易ではないが,双線形行列不等式条件よりは,解き易い問題と予想される.実際,双線形であることを利用すると,探索方向を決めた後の直線探索は高速に実行できる.
・切り替え制御系の設計 凸多面体リヤプノフ関数を用いた切り替え制御系の設計法を提案した(投稿準備中).これについては,バンプレス制御への適用などにおいてまだ改良すべき点が多々ある.
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