2001 年度実績報告書

統計モデルにおける制約条件付きパラメータ推定とその安定性についての研究

研究課題

研究課題/領域番号	13680370
研究機関	千葉大学
研究代表者	田栗正章千葉大学, 理学部, 教授 (10009607)
研究分担者	橋本明浩千葉大学, 総合メディア基盤センター, 講師 (60164779) 宮埜壽夫千葉大学, 文学部, 教授 (90200196) 古森雄一千葉大学, 総合メディア基盤センター, 教授 (10022302) 桜井裕仁北海道大学, 大学院・工学研究科, 助手 (00333625)
キーワード	非線形最適化問題 / 相関係数最大化 / 2次制約条件 / 正準相関分析 / 特異値分解
研究概要	今年度は、2次の制約条件が付いている場合の相関係数最大化問題について研究を行った。具体的には、目的変数yと説明変数ベクトルxの重み付け和z=w'xとの相関が最大になるように、重みベクトルwを決定する問題である。ここでパラメータwに関して、(w-w_0)'(w-w_0)≦r^2という2次の制約条件が付いている場合について検討を行った。これは重回帰分析または最も簡単な場合の正準相関分析の問題と考えられる。2次の制約条件付きの同種の問題については、Golub ＆ Van Loan(1989)が、最小2乗基準の下で最適解を得ているが、相関係数最大化基準の場合については未解決な問題であった。最適解を得る手順は、次の通りである。すなわち、まず標本空間で定義される相関係数や目的変数等の量を、(I-Q)Z[Qは射影行列,Zは計画行列]の特異値分解により定まる線形変換により、パラメータ空間の諸量に変換する。次に2次の制約条件に対応する集中楕円体を含む楕円錘を考え、幾何学的な考察も交えて最適解を求めた。さらに、最小2乗解x_<LS>と相関係数最適化解x^との相違について検討するために、3次元の場合の人工データを系統的に作成し、これら2種類の最適解の差についての比較・検討を、数値的/幾何学的に行った。また、現実の入試データについても、数値的検討を行った。その結果、目的変数ベクトルyをパラメータ空間に変換したベクトルbが、制約条件を指定する集中楕円体からかなり離れている場合には、2種類の最適解は大きく異なり、したがってx_<LS>,x^に対応する相関係数の値も、例えばR_<LS>=0.34,R^*=0.75等と大きな差のあることが分かった。以上の研究により2次制約のある場合についての研究は終了したので、次に1次と2次の制約がある場合についても、現在検討を行っている。

研究成果
(7件)

すべてその他

すべて文献書誌 (7件)

[文献書誌] Hashimoto, Akihiro etc.: "Correlation maximization under linear and quadratic constraints"Bulletin of the International Statistical Institute,53rd Session. Tome LIX,Book 1. 117-118 (2001)
[文献書誌] Sakurai, Hirohito etc.: "Bootstrap estimation for the swap-rate by preliminary selection in university entrance examination"Bulletin of the International Statistical Institute,53rd Session. Tome LIX,Book 1. 235-236 (2001)
[文献書誌] Sakurai, Hirohito etc.: "Bootstrap tests for mean difference of paired data with dependency: Comparison of the sizes and powers by simulation"Journal of Statistical Computation and Simulation. (under revision). (2002)
[文献書誌] Sakurai, Hirohito etc.: "Bootstrap and permutation tests for the equality of two regression functions by curve resampling"京都大学数理解析研究所講究録. No.1224. 36-60 (2001)
[文献書誌] Komori, Yuichi: "On Komori Algebras"Bulletin of the Section of Logic. 30巻・2号. 67-70 (2001)
[文献書誌] Miyano, Hisao: "Simultaneous classification and estimation algorithm for Tucker2 model"Proceedings of International Meeting of the Psychometric Society-2001. 8 (2001)
[文献書誌] 柳井他編, 大山正, 宮埜寿夫, 山田寛著: "多変量解析実例ハンドブック色と形の類似性知覚に対する多次元尺度法の適用の項担当"朝倉書店. 16 (2002)

2001 年度 実績報告書

統計モデルにおける制約条件付きパラメータ推定とその安定性についての研究

研究代表者

田栗 正章 千葉大学, 理学部, 教授 (10009607)

研究成果

[文献書誌] Hashimoto, Akihiro etc.: "Correlation maximization under linear and quadratic constraints"Bulletin of the International Statistical Institute,53rd Session. Tome LIX,Book 1. 117-118 (2001)

[文献書誌] Sakurai, Hirohito etc.: "Bootstrap estimation for the swap-rate by preliminary selection in university entrance examination"Bulletin of the International Statistical Institute,53rd Session. Tome LIX,Book 1. 235-236 (2001)

[文献書誌] Sakurai, Hirohito etc.: "Bootstrap tests for mean difference of paired data with dependency: Comparison of the sizes and powers by simulation"Journal of Statistical Computation and Simulation. (under revision). (2002)

[文献書誌] Sakurai, Hirohito etc.: "Bootstrap and permutation tests for the equality of two regression functions by curve resampling"京都大学数理解析研究所講究録. No.1224. 36-60 (2001)

[文献書誌] Komori, Yuichi: "On Komori Algebras"Bulletin of the Section of Logic. 30巻・2号. 67-70 (2001)

[文献書誌] Miyano, Hisao: "Simultaneous classification and estimation algorithm for Tucker2 model"Proceedings of International Meeting of the Psychometric Society-2001. 8 (2001)

[文献書誌] 柳井他編, 大山正, 宮埜寿夫, 山田寛著: "多変量解析実例ハンドブック 色と形の類似性知覚に対する多次元尺度法の適用の項担当"朝倉書店. 16 (2002)

2001 年度実績報告書

田栗正章千葉大学, 理学部, 教授 (10009607)

[文献書誌] 柳井他編, 大山正, 宮埜寿夫, 山田寛著: "多変量解析実例ハンドブック色と形の類似性知覚に対する多次元尺度法の適用の項担当"朝倉書店. 16 (2002)