統計モデルにおける制約条件付きパラメータ推定とその安定性についての研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13680370
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 田栗 正章 千葉大学, 理学部, 教授 (10009607)
• 研究分担者: 汪 金芳 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (10270414) ; 宮埜 壽夫 千葉大学, 文学部, 教授 (90200196) ; 中村 勝洋 千葉大学, 理学部, 教授 (10344962) ; 橋本 明浩 新潟県立看護大学, 看護学部, 助教授 (60164779)
• キーワード: 相関係数最大化問題 / 2次制約条件 / 1次制約条件 / 最適解の安定性 / カタストロフィックな変化

研究概要

今年度は第1に、前年度に得られた結果に基づいて、2次および1次の制約条件の下での相関係数最適化解及び最小2乗解について、幾何学的・数値的に比較・検討を行った。ここで解析方法としては、相関係数を規定する適当な行列の特異値分解を用いた。また検討の対象とした数値データとしては、系統的に作成した人工データおよび現実の入試データを用いた。その結果、2次の制約条件だけが付いている場合と同様、目的変数ベクトルをパラメータ空間に変換したベクトルが、制約条件を指定する集中楕円体からかなり離れている場合には、最小2乗解と相関係数最適化解とは大きく異なり、したがってこれら2種類の最適解に対応する相関係数の値にも大きな差のあることが判明した。
第2に、重回帰分析および正準相関分析において2次/1次の制約条件が付いている場合について、データの微小変動によるパラメータ推定値への影響という観点から、推定方法の安定性について検討を行った。その結果、目的変数ベクトルをパラメータ空間に変換したベクトルと、原点と制約条件を指定する集中楕円体の中心を結ぶベクトルが直交に近いような状況の場合には、相関係数最適化解にカタストロフィックな変化が起こることが判明した。ただしこの場合には、目的関数(相関係数の絶対値)の値自体の変化はあまり大きくはない。これに対して、データの変動が極めて微小であっても、目的関数の値が大きく変化する可能性のあることも判明した。ただしこの場合の相関係数最適化解の変化はカタストロフィックではなく、連続的な変化である。

研究成果

• [文献書誌] Hashimoto, A., Miyano, H., Taguri, M.: "Maximization of correlation under quadratic and linear constraints"Proceedings of Bernoulli Society East Asian and Pacific Regional (EAPR) Conference 2003. 99-99 (2003)
• [文献書誌] Sakurai, H., Taguri, M.: "Bootstrap tests for difference between two means in paired longitudinal data"Bulletin of the International Statistical Institute, 54^<th> Session. Tome LX, Book 2. 353-354 (2003)
• [文献書誌] Moriuchi, T., Nakamura, K., Uehara, S., Imanuma, K.: "On characteristic polynomials for sequences with maximum period over Zp^m"Proceedings of the 26^<th> Symposium on Information Theory and Its Applications (SITA2003). 64-64 (2003)
• [文献書誌] Okutomi, H., Nakamura, K.: "Psuedo random number generation method based on nonlinear integer mapping with parameters variable and its performance evaluation"Proceedings of the 26^<th> Symposium on Information Theory and Its Applications (SITA2003). 113-116 (2003)
• [文献書誌] Wang, J., Taneichi, N.: "Confidence intervals using normalized estimating functions"Bulletin of the International Statistical Institute, 54^<th> Session. Tome LX, Book 2. 607-608 (2003)
• [文献書誌] 橋本 明浩: "制約条件付きの非線形の近さの概念の理論的な研究"平成14年度学長特別研究費報告書(新潟県立看護大学). 47-48 (2003)
• [文献書誌] Kreyszig, E.著, 田栗 正章 訳: "確率と統計"培風館. 166 (2004)
• [文献書誌] 汪 金芳, 田栗 正章 他: "計算統計I-確率計算の新しい手法"岩波書店. 64 (2003)
• [文献書誌] Small, C.G., Wang, J.: "Numerical Methods for Nonlinear Estimating Equations"Clarendon Press : Oxford. 309 (2003)