| 研究課題/領域番号 |
13680370
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
統計科学
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
田栗 正章 千葉大学, 理学部, 教授 (10009607)
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| 研究分担者 |
汪 金芳 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (10270414)
宮埜 壽夫 千葉大学, 文学部, 教授 (90200196)
中村 勝洋 千葉大学, 理学部, 教授 (10344962)
桜井 裕仁 北海道大学, 大学院・工学研究科, 助手 (00333625)
橋本 明浩 新潟県立看護大学, 看護学部, 助教授 (60164779)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| キーワード | 制約条件付き非線形最適化問題 / 相関係数最大化問題 / 2次制約条件 / 1次制約条件 / 特異値分解 / 最小2乗解 / 最適解の安定性 |
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| 研究概要 |
本研究では、2次および1次の制約条件付きの相関係数最大化問題について研究を行った。これは、目的変数と説明変数ベクトルの重み付け和w'xとの相関が最大になるように、重みベクトルwを決定する問題である。ここでパラメータwに関しては、(w-w_0)'(w-w_0)≦r^2およびAw≦cという2次および1次の制約条件が付いている。これを解析的に解くために、標本空間で定義される相関係数や目的変数等の量を(I-Q)Z[Qは射影行列,Zは計画行列]の特異値分解により定まる線形変換によりパラメータ空間の諸量に変換し、2次および1次の制約条件を満たす集中楕円体を含む楕円錘を考えて幾何学的な考察も交えて最適解を求めた。
次に、相関係数最適化解と最小2乗解との相違について検討するために、3次元の場合の人工データを系統的に作成し、これら2種類の最適解の差についての比較・検討を、数値的/幾何学的に行った。また、現実の入試データについてな数値的検討を行った。その結果、目的変数ベクトルをパラメータ空間に変換したベクトルが、制約条件を指定する集中楕円体からかなり離れている場合には、2種類の最適解は大きく異なり、したがってそれらに対応する相関係数の値も、例えば0.75と0.34等と大きな差のあることが分かった。
さらにデータの微小変動によるパラメータ推定値への影響についても検討を行った。その結果、目的変数ベクトルをパラメータ空間に変換したベクトルと、原点と制約条件を指定する集中楕円体の中心を結ぶベクトルが直交に近いような状況の場合には、相関係数最適化解にカタストロフィックな変化が起こることが判明した。ただしこの場合には、目的関数(相関係数の絶対値)の値自体の変化はあまり大きくはない。これに対して、データの変動が極めて微小であっても、目的関数の値が大きく変化する可能性のあることも判明した。
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